4、如图12－4－10所示，CDEF是固定的、水平放置的、足够长的“U”型金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一个金属棒ab，在极短时间内给ab棒一个水平向右的冲量，使它获得一个速度开始运动，最后又静止在导轨上，则ab棒在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较(　　 )

A、安培力对ab棒做的功相等　　　　

B、电流通过整个回路所做的功相等

C、整个回路产生的总热量不同　　　　

D、ab棒动量的改变量相同

[解析]最终棒ab的速度为零，根据功与能的转化关系可知：若导轨是粗糙的，导轨在水平方向要受到向左的安培力和滑动摩擦力．导体棒要克服安培力做功，动能一部分转化为电热能；还要克服滑动摩擦力做功，动能另一部分转化为摩擦产生的热量．但最终是全部转化为热能(热能等于开始时的总动能)．而导轨光滑，导轨在水平方向只受到向左的安培力作用，导体棒只要克服安培力做功，动能全部转化为电热能(热能等于开始时的总动能)．而两种情况下导体棒改变的动量相等，都等于最初的导体棒动量．

[答案]D

3、如图12－4－9所示，矩形线圈长为L、宽为h，电阻为R，质量为m，在空气中竖直下落一段距离后(空气阻力不计)，进入一宽度也为h、磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈进入磁场时的动能为，线圈刚穿出磁场时的动能为，这一过程中产生的热量为Q，线圈克服磁场力做的功为，重力做的功为，线圈重力势能的减少量为，则以下关系中正确的是(　　　 )

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　 D、

[解析]线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生感应电流受到安培力的作用，线圈克服安培力所做的功等于产生的热量，故选项C正确．

根据功能的转化关系得线圈减少的机械能等于产生的热量即故选项A、B是错的．

根据动能定理得，故选项D是错的．

[答案]C

2、如图12－4－8所示，MN和PQ为平行放置的光滑金属导轨，其电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体棒，垂直置于导轨上，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止，当ab棒受到瞬时冲量而向右以速度运动后，(设导轨足够长，磁场范围足够大，两棒不相碰)(　　　 )

A、cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动

B、cd棒向右做匀加速运动

C、ab棒和cd棒最终将以的速度匀速向右运动

D、从开始到ab、cd都做匀速运动为止，在两棒的电阻上消耗的电能是

[解析]开始ab棒向右做减少运动，cd棒向右做加速运动，当它们速度相等时闭合回路中就没有磁通量变化了，此时闭合回路没有感应电流，两棒一起向右做匀速运动．故选项A、B错

根据ab棒与cd棒所受的安培力大小相等，方向相反，故ab棒与cd棒组成的系统在水平方向动量守恒，由动量守恒得：　　　 　　　故选项C对

根据功与能的转化关系得：在两棒的电阻上消耗的电能等于系统减少的动能，减少的动能为

　 故在两棒的电阻上消耗的电能是　 所以选项D错．

[答案]C

1、半圆形导轨竖直放置，不均匀磁场水平方向并垂直于轨道平面，一个闭合金属环在轨道内来回滚动，如图12－4－7所示，若空气阻力不计，则(　　 )

A、金属环做等幅振动；　　　　　　 　　 B、金属环做减幅振动；

C、金属环做增幅振动；　　　　　　 　　 D、无法确定．

[解析]由于闭合金属环在充满不均匀磁场的圆形轨道内来回滚动，所以闭合金属环内的磁通量将发生变化，由此将产生感应电流，闭合回路中有了电流必将产生焦耳热，金属环在来回滚动的过程中能量将逐渐减少．故金属环做减幅振动．

综上所述正确答案应选B

[答案]B

10、如图12－3－16所示，为某一电路的俯视图，MN、PQ为水平放置的很长的平行金属板相距0.2m，板间有匀强磁场，B＝0.8T，方向垂直向下，金属杆电阻．可以在水平方向左右无摩擦滑动，，C＝10μF．现有不计重力的带电粒子以的初速度水平射入两板间，为使粒子能继续做匀速运动，则

(1)棒ab应向哪边运动？速度多大？

(2)为使棒ab保持匀速运动，作用在ab上的水平外力F多大？

[解析]①由于不计带电粒子的重力，而带电粒子又要做匀速运动，所以必定是电场力与洛仑洛仑兹力相平衡，故有　 得．再由平衡条件判定两板间的电场强度方向必向下，即上板电势高，所以由右手定则判定导体棒向右匀速运动．

设导体棒向右匀速运动的速度为、两板间的间距为d，则两板间的导体棒产生的感应电动势为，则两板间的电势差为＝　　 解得：

②导体棒产生的感应电流为

导体棒受到的安培力

[答案]①向右匀速运动，②

第Ⅳ课时　电磁感应和力学规律的综合应用

9、如图12－3－15所示，有一磁感应强度为B＝0.40T的匀强磁场，其磁感线垂直地穿过半径的金属环，OA是一根金属棒，它贴着圆环沿顺时针方向绕O点匀速转动，OA棒的电阻，电路上三只电阻，圆环与其他导线的电阻不计，当电阻消耗的电功率为时，OA棒的角速度多大？

[解析]OA金属棒切割磁感线运动产生的感应电动势把它当作电源，根据题意画出等效电路，(如右图所示)由得，

三个电阻并联，并且三个电阻相等所以外电路的总电阻为

而总电流为　　 故电源电动势为

根据法拉第电磁感应定律得　　

[答案]

8、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图12－3－14所示)，以恒定速度从ad滑向bc，当PQ滑到距离ad多少时，通过PQ段电阻丝的电流最小？最小电流为多少？方向如何？

[解析]根据题意画出如右图所示的等效电路图，当总电阻最大时，通过PQ段电阻丝的电流最小，与并联，又由于，根据所学稳恒电流的知识得到：当＝时外电路电阻最大，即总电阻最大．　　　 故PQ滑到ab的中点时PQ段电阻丝的电流最小

根据法拉第电磁感应定律得到产生的感应电动势为

故流过PQ电阻丝的最小电流(即总电流)为

根据右手定则得到电流方向由Q到P

[答案]PQ滑到ab的中点；；　 由Q到P

7、如图12－3－13所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成角放置．当金属棒以垂直棒的恒定速度沿金属轨道滑行时，电阻R中的电流大小为________，方向为__________．(不计轨道与棒的电阻)

[解析]导体棒在导轨间切割磁感线的有效长度为

产生的感应电动势为

所以电阻R上的电流为

由右手定则判断出感应电流是自上而下通过电阻R．

[答案]　 自上而下

6、如图12－3－12所示，两个用相同导线制成的不闭合环A和B，半径，两环缺口间用电阻不计的导线连接．当一均匀变化的匀强磁场只垂直穿过A环时，a、b两点间的电势差为U．若让这一均匀变化的匀强磁场只穿过B环，则a、b两点间的电势差为_____________．

[解析]由题意可知，A环的面积是B环面积的4倍，所以A环产生的感应电动势是B环的4倍，A环的电阻是B环的2倍．磁场只穿过A环时，A环等效为电源，B环为外电路，此时有；磁场只穿过B环时，B环等效为电源，A环为外电路，此时有．

由以上关系可求得

[答案]

5、如图12－3－11所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导线棒DE在框架ABC上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料相同，接触电阻不计，则(　　　 )

A、电路中感应电流保持一定　　　 B、电路中的磁通量的变化率一定

C、电路中的感应电动势一定　　　 D、DE棒受到的拉力一定

[解析]假设导体棒经过一段时间后由DE位置运动到cf位置(如图所示)，在DE位置时ae部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形闭合回路的电流，运动到cf位置时，cf部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形闭合回路的电流，

而两三角形与相似，由于运动速度不变，产生的感应电动势与ae或cf的长度成正比，而回路的总电阻与三角形或的周长成正比．所以很容易得到导体棒在不同的两个位置时，闭合回路电流相同，即电路中感应电流保持一定．由于电路中感应电流保持一定，电阻越来越大，感应电动势也应越来越大，故电路中的磁通量的变化率越来越大．导体棒的有效长度变长，所以拉力变大．

[答案]A