5．长为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，则中点的轨迹方程为 　　　　　　　　　　　　　

4．动圆与轴相切，且与直线相交所得的弦长为，则动圆圆心的轨迹方程为 　　　　　　　　　　　　　

3．到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹方程为　　　　　　 (　　 )

2．与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是(　 )

　　　　　　　 和　

　　　　 和

1．与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是　　 (　 )

例1．已知中，，求点的 轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

解：以所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，则，

设点的坐标为，由，得：，化简得：

当时，轨迹为直线；当时，配方得：

(1)时，方程为，轨迹为点；

(2)时，轨迹是圆心为()，半径为的圆．

例2．已知抛物线，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点与焦点为两端点的线段中点的轨迹方程．

解：设，显然，则点的坐标为，由椭圆的定义，知：，，

，

∴

化简得：，∴的轨迹方程为：

例3．已知两点，且点时成公差小于零的等差数列．(1)点的轨迹是什么曲线？(2)若点的坐标为，记为与的夹角，求(用点的坐标数值表示)．

解：设，∵，∴，

，，∴

，，则成公差小于零的等差数列等价于，即

所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆．

(2)的坐标为，　　 由，

∴，∵，∴

∴，∴

5．已知椭圆的两个焦点分别是F₁，F₂，P是这个椭圆上的一个动点，延长F₁P到Q，使得｜PQ｜＝｜F₂P｜，求Q的轨迹方程是．

4．一动圆与圆外切，而与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是　 (右支)

3．点与点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程是　 　　

2． 若，则点的轨迹是　 ()

　圆　　　　　 椭圆　　　　 双曲线　　　　 抛物线