27．如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．

(1)在△ABC内部作一个矩形EFGH(如图1)，其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．

①设矩形的一边FG=x，那么EF=　　 ▲　　　 ．(用含有x的代数式表示)

②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

(2)在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．

26．如图(1)，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，BO长为半径作⊙O交BC于点D、E．

(1)当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．

(2)若射线BA绕点B按顺时针方向旋转与⊙O相交于M、N两点(如图(2))，MN=，求的长．

25．某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为m(BC所在地面为水平面)．

(1)改善后的台阶坡面会加长多少？

(2)改善后的台阶多占多长一段水平地面？

(结果精确到，参考数据：，)

24．如图，反比例函数 y＝ 的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于两点A(1，3)，B(n，－1)．

(1)求反比例函数与一次函数的函数关系式；

(2)在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．

23．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B，C，D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点)．

(1)找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；

(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求点C旋转到点C₁所经过的路线长．

22．今年不仅是民间所谓的“金鼠年”，又恰逢2008年奥运会，不少准妈妈想借机生个“奥运宝宝”．据不完全统计，今年3月份在南京三家大医院出生的宝宝总数如图1所示，其中每家医院出生的男宝宝的百分比如图2所示．

(1)求在这三家大医院3月份出生的总人数中男宝宝的百分比；

(2)3月份南京共有约5000名“奥运宝宝”出生，根据上面的计算结果，估计3月份南京共有多少名男宝宝出生？

21．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

(1)随机地抽取一张，求P(抽到偶数)；

(2)随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，恰好这个两位数是奇数的概率是多少？

20．如图，两个全等的直角三角形△ABC和△A₁B₁C₁中，∠ACB＝∠A₁C₁B₁ ＝90°，两条相等的直角边AC，A₁C₁在同一直线上，A₁B₁ 与AB交于O，AB 与B₁C₁交于E₁，A₁B₁ 与BC交于E．

(1)写出图中除△ABC≌△A₁B₁C₁外的所有其它各组全等三角形

(不再连线和标注字母)；

(2)求证：B₁E₁＝ BE．

19．(1)计算：；　　　　 (2)化简：．

18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点

Q(0，2)和动点P(a，0) 的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是　 ▲　　 ．