3. 方程表示(　 C　 )

通过点的所有直线

通过点的所有直线

通过点且不垂直于轴的直线

通过点且除去轴的直线

2．写出下列直线的斜截式方程：

(1)斜率是，在轴上的截距是；

(2)斜率是，与轴交点坐标为．

答案：(1)；

(2)．

1. 写出下列直线的点斜式方程：

(1)经过点，斜率为；

(2)经过点，倾斜角为；

(3)经过点，倾斜角是；

(4)经过点，倾斜角是．

答案：(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

3.方程　 　　叫做直线的斜截式方程，其中　 　叫做直线在　 轴　　 上的截距．

[精典范例]

例1：已知一条直线经过点，斜率为，求这条直线的方程．

[解]∵直线经过点，且斜率为，

代入点斜式，得：，

即．

点评:已知直线上一点的坐标和直线的斜率，可直接利用斜截式写出直线方程．

例2：直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程．

[解]代入直线的点斜式，得：，即．

点评:

(1)直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，称为直线在轴上的截距(截距可以大于，也可以等于或小于)；

(2)方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式．

例3：(1)求直线的倾斜角；

(2)求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．

[解](1)设直线的倾斜角为，则，又∵，　 ∴；

(2)∴所求的直线的倾斜角为，且经过点，

所以，所求的直线方程为．

例4：在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？

(1)，，，，；

(2)，，，，

[解]图略；(1)这些直线在轴上的截距都为，它们的图象经过同一点；

(2)这些直线的斜率都为，它们的图象平行．

追踪训练

2.直线经过点，当直线斜率不存在时，直线方程为　　 　　；当斜率为时，直线方程为，该方程叫做直线的点斜式方程.

1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点的　 坐标和　 　之间的关系．

3.掌握斜率不存在时的直线方程，即． [课堂互动]

自学评价

2.能通过待定系数(直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距)求直线方程；

1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；

2．设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围．

答案：由直线过点，且与线段相交可得：直线的斜率的变化可以看作是以为旋转中心，直线逆时针旋转到直线的过程中斜率的变化，又∵，，结合图形(图略)可得：直线的斜率的取值范围是或．