4.　　　 (2009温州)如图，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是　　　　　　 ；

3.　　　 (2009宁波)如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α这35°，则坡屋顶的高度h为　　　　　

米．(结果精确到0．1米)

2.　　　 (2009益阳)如图3，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为

A. 　　　　B. 　

C. 　　　　D.

1.　　　　 (2009湖州)如图，在中，，，，则下列结论正确的是(　　 )

A．　　　B．　

C．　 　　D．

21.[解析](Ⅰ).则，得，即，数列是以2为首项、1为公差的等差数列，故.(4分)

(Ⅱ)，

，即在点N*)处切线的斜率，

切线方程为，令，得

.(9分)

(Ⅲ)，仅当时取最大值，只需，解得.故的取值范围为.(14分)

[链接高考] 本题是函数、数列、导数等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽.要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.

数列综合题和立体几何以及解析几何大题,每年出现,年年有变化.因此,对数列综合题应进行系统探究,思考数列可能与哪些分支的知识综合考查.不过,数列与不等式的综合,是一种比较常见的题型,不可忽视.尤其数列不等式采用导数工具来处理的新题不可小视.

20.[解析](Ⅰ)因为函数的图象经过原点,所以,则

.

根据导数的几何意义知,………4分

由已知-2、4是方程的两个实数,

由韦达定理，

　　 …………6分

　 (Ⅱ)在区间[-1，3]上是单调减函数，所以在[-1，3]区间上恒有

,即在[-1，3]恒成立,

这只需满足即可,也即…………10分

而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(-2，-3)距离原点最近，所以当时, 有最小值13.　　　 …………14分

[链接高考]自从导数走进高考试题中,就和函数形影不离,并且与方程、数列、解析几何以及立体几何等分支的知识联姻，成为高考的一道亮丽的风景线.预计导数还会与平面向量、概率与统计等分支的知识联合，展示其独特的魅力.

19. [证明]由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC. ……4分

　 (Ⅰ)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN.

　　 又FD⊥AD　 FD⊥CD，

FD⊥面ABCD.FD⊥AC.

　　 AC⊥面FDN　 .

　　 GN⊥AC. ……9分

　 (Ⅱ)点P在A点处.

证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA.

　　 G是DF的中点，GS//FC,AS//CM.

　　 面GSA//面FMC,，

　　 GA//面FMC，即GP//面FMC.　 ……14分.

[链接高考]本题主要考查直三棱柱的有关知识,以及求直线与平面所成的角的问题,以及分析问题与解决问题的能力.简单几何体是立体几何解答题的主要载体,特别是棱柱和棱锥.由于棱锥已多次出现在高考试题中,估计今年高考会以棱柱为载体来命题.

18. [解析](Ⅰ)由得，，

所以，即.

则,即,故抛物线方程为,即.

由知, 是抛物线的准线,故.

假设存在点P，使△PCF为等腰直角三角形，则，即，而.故与重合，即轴，这与直线AB不垂直x轴矛盾.因此，不存在点P，使△PCF为等腰直角三角形.

(Ⅱ)设，,由知, ,则.

令得, ,即,,

令得, ,即

,.…10分

若P平分线段AB，则有且,

解得,即.

故存在点，使P平分线段AB. …………………13分

[链接高考] 圆锥曲线的综合大题, 主要考查解析几何的有关知识,以及分析问题与解决问题的能力.除了2004年出现了两道大题(其中有一题以圆锥曲线的应用题形式出现)外,基本上是每年一道大题.除了2006年以函数的面貌,基本上还是以常态的形式出现,即以直线与圆锥曲线的位置关系的形式出现.值得引起重视的一个现象是,经常出现一条或几条直线与两种圆锥曲线(包括圆)的位置关系问题,同时要注意其与平面向量以及导数的知识的综合命题.

17.[解析](Ⅰ)考生总人数是50，因此表中标出的总人数也应是50，所以a +b+ c+ 40=50，

故a +b+ c =50-40=10；　 　　　　　…………………………3分

(Ⅱ)从表中可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人，所以其概率为.　　　　 　　　　　　　……………………………8分

(Ⅲ)因为若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，

所以P(x=4，y=2)= P(x=4)·P(y=2)，即，

　　　 　解得： b=1，a=2，c=7.　　　　　　　　　　　 …………………………………13分

[链接高考]概率与统计的综合题,自从2005年走进新高考试题中,就以崭新的姿态,在高考中占有极其重要的地位,每年出现一道大题.开始两年文理合卷,考查的是随机变量的分布列和数学期望问题.2007年文理开始分卷,2007年考查的是统计中的线性回归方程,2008年考查的统计中的分层抽样和概率问题,预计这是概率与统计大题的命题趋势,这类题基本上是中档题,预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查.

16.[解析]本题要用到数量积的坐标形式,以及一个重要的三角恒等式:

.

(Ⅰ)，

,　　 ………4分

(Ⅱ)(解法一)

.

　 ①　　　　　　　　　　　　　　 ………8分

,

由,得

　 ②　　　　　

由①、②联立解方程组得

.　　　　　　　　　 ………12分

(解法二)由解法一知，,且

将上式平方得，即.

,解得.

[链接高考]处理三角函数与平面向量的综合题,通常利用向量的数量积等知识,将向量问题转化为三角函数问题来处理.考查综合能力,转化与化归思想，以及分析问题和解决问题的能力.

解决本题的关键是,利用两个向量的数量积的坐标形式，将向量问题转化为三角函数问题来处理.