3．组合数公式的推导

⑴提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？

启发： 由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：

　　　 组 合　　　　　　　　　 排列

　　 由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以：．

⑵ 推广： 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分布计数原理得：＝

⑶ 组合数的公式：

　 或　 　　　　　　

⑷ 巩固练习：

2．组合数的概念：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示．

　　 例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合．

　　 又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：

　　　　　 在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问

题，关键是看是否与顺序有关．

　　 那么又如何计算呢？

1．组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

　 注：1．不同元素　 2．“只取不排”--无序性 　3．相同组合：元素相同

　　 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：

　 ⑴ 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(组合)

⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．(排列)

2．提出问题：

示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的．

引出课题：组合问题．

1．复习排列的有关内容：

　　 以上由学生口答．

3、数列的首项，前项和为，满足关系式：，

()。

求证：数列是等比数列。

数列的公比为，作数列，，，求。

2、函数；的最小值为，最大值为，且，求数列的前项和，的通项公式。

1．设数列和满足，且数列是等差数列，数列是等比数列，求与的通项公式。

5、过圆内一点P有条弦的长度成等差数列，如果过P点的圆的最短的弦长为，最长的弦长为，且公差为，则的取值集合为(　　 )

A、 　B、　 C、　 　D、三。能力训练：

例1、求数列的通项公式：

① ；()=　　　　　　

② ，()=　　　　　　　 。

③ ，则=　　　　　　　 。

④则=　　　　　　　　　 。

⑤，，

则 　　　　　　。

⑥设，则

　　　　　 。

⑦；则=　　　　　　

例2：求数列的通项公式：

①数列，则=　　　　　　

②已知，则　　　　　　　 。

③数列的前项和为， 则　　　　　　 。

④数列中，，前项和与通项满足关系关系式， 求的通项公式。

例3．

①数列中， ，()，则　　　　　　　　 。

②数列中， ， 则　　　　　　　　 。

③数列满足，则　　　　　　　 。

④已知数列中，(为正常数)，，能使的的值是(　　 )

A、14　　　 B、15 　　　C、16　　　　 D、17

⑤若数列的前8项的值各异，且对任意都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为(　　 )

A、　 B、　 C、　 D、

4、等差，=18，=240，，则　　　　　　 。