1. 映射

[例1] 集合{1，2，3，4}满足条件的映射有多少个？

(1)：的映射

(2)：的一一映射

(3)：的映射且任取

答案：

(1)A中的不同元素在B(A)中可任选，彼此不影响

∴

(2)A中的不同元素在B(A)中有不同的象

∴

(3)

1　　　　　　　 　　　　　

∴ 10个

[例2] ，求满足条件的映射的个数

(1)：且

(2)：且

答案：

(1)对应()　 ∴

对应0，0，0　 1　 ∴ 7种

(2)对应0，0，0　　 　 1

　　 　对应　　　 2

　　 　对应1，0，1　　 2

　　 　对应　　　 2

　∴ 7种

3. 解析式的求法

(1)待定系数法

(2)换元法

(3)方程法

[典型例题]

2. 定义域

(1)分母不为0　 　　　 (2)无意义

(3)偶次根式内部非负　 (4)对数真数大于0

1. 映射的含义

对应，一一对应，映射，两个非空数集上的映射，函数，一一映射，逆映射，反函数

映射、定义域、解析式

2.根据下列条件解三角形(角度精确到1°，边长精确到1)：

(1)b＝11，a＝20，B＝30°；

(2)a＝28，b＝20，A＝45°；

(3)c＝54，b＝39，C＝115°；

(4)a＝20，b＝28，A＝120°.

解：(1)∵＝

∴sinA＝＝＝0.9091

∴A₁＝65°，A₂＝115°

当A₁＝65°时，C₁＝180°－(B+A₁)＝180°－(30°+65°)＝85°

∴c₁＝＝≈22.

当A₂＝115°时，C₂＝180°－(B+A₂)＝180°－(30°+115°)＝35°

∴c₂＝＝≈13.

(2)∵sinB＝＝＝0.5051

∴B₁＝30°，B₂＝150°

由于A+B₂＝45°+150°＞180°，故B₂＝150°应舍去(或者由b＜a知B＜A，故B应为锐角)

∴C＝180°－(45°+30°)＝105°

∴c＝＝≈38

(3)∵＝，∴sinB＝＝

∴B₁＝41°，B₂＝139°

由于b＜c故B＜C　 ∴B₂＝139°应舍去

∴B＝41°，A＝180°－(41°+115°)＝24°

a＝＝≈24.

(4)∵sinB＝＝＝1.212＞1

∴本题无解

评述：此练习目的是使学生进一步熟悉正弦定理，同时加强解斜三角形的能力，既要考虑到已知角的正弦值求角的两种可能，又要结合题目的具体情况进行正确取舍.

Ⅳ.课时小结

通过本节学习，我们一起研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量的工具性作用，并且明确了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：已知两角一边；已知两边和其中一边的对角.

Ⅴ.课后作业

课后反思：

1.在△ABC中(结果保留两个有效数字).

(1)已知c＝，A＝45°，B＝60°，求b；

(2)已知b＝12，A＝30°，B＝120°，求a.

解：(1)∵C＝180°－(A+B)＝180°－(45°+60°)＝75°

＝

∴b＝＝≈1.6

(2)∵＝

∴a＝＝≈6.9

评述：此题为正弦定理的直接应用，意在使学生熟悉正弦定理的内容，可以让数学成绩较弱的学生进行板演，以增强其自信心.

2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)椭圆经过两点；(2)a=3b,椭圆经过点P(3，0)；

(3)焦点坐标是并经过点

备用例题

1.已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC周长等于16,求顶点A的轨迹方程.

2.已知椭圆mx²+3y-6m=0的一个焦点为(0,2)，则m的值是　　　。