3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性质。

　　　　　　 例五　 设数列其前项和，问这个数列成AP吗？

　　　　　　 　　解： 时 　　　时

　　　　　　　　　　　　 ∵　 ∴ 　　

　　　　　　　　　　　　 ∴ 数列不成AP　 但从第2项起成AP。

2．中项法： 即利用中项公式，若 则成AP。

　　　　　 例四　 《课课练》第4 课 例一

　　　　　　　　　 已知，，成AP，求证 ，，也成AP。

　　　　　　　　 　证明： ∵，，成AP　　　 ∴ 化简得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =

　　　　　　　　　　　　　 ∴，，也成AP

1．定义法：即证明

　　　　 例三　 《课课练》第3课　 例三

　　　　　　　　　　　　　　 已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。　

　　　 　　　　　解：　　

　　　　　　　　　　　　 当时　

　　　　　　　　　　　　 时 亦满足　 ∴

　　　　　　　 首项　　

　　　　　　　 ∴成AP且公差为6

求证：1° 　　2°　 　

　　 　　　　　　　　证明：1°　 设首项为，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵ 　　∴

　　　　　　　　　　　　　　　　 2°　 ∵　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴

　　　　　　　　　 注意：由此可以证明一个定理：设成AP，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：

　　　　　　　　　　　　　　　 　同样：若 则

　　　 例二　 在等差数列中，

　　　　　　　　 1° 若　 　求　　　

　　　　　 解： 即　 ∴

　　　　　　　 　2° 若 求

　　　　 　解：=

　　　　　　　 3° 若 　　求

　　　 　　解：　 即 　　∴

　　　　　　　　　 从而

　　　　　　　 4° 若 　　求

　　　　 　解：∵ 6+6=11+1　　　 7+7=12+2　 ……

　　　　　　　　　 ∴ 　　　……

　　　　　　　　 从而+2

　　　　　　　　　 ∴=2-

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　=2×80-30=130

2.　　 计算：

① 　　　　② 　　　　　③ 　　　　　　④

1.　　 写出：

①　　 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；

②　　 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.

③　　 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.

2.　　 排列数公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　　 ；　　　 　　　　；　　　 　　　　　　；　　　 　　　　　　　　；　　　　　

计算：=　　　　　　　　　 ； = 　　　　　　　　　；=　　　　　　　　　 ；

[课后检测]

1.　　 定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.

用符号表示上述各题中的排列数.

2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.

[排列数]

1.　　 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？