2．平行线与相交线：线段垂直平分线及性质；相交线中“两线四角”及“三线八角”中形成的对顶角、同位角、内错角、同旁内角等角与角之间的关系；平行线的性质及判定；平行线间的距离及平行线、垂线的画法等．

1．角：会计算角度；认识度、分、秒，会进行简单的换算；了解角平分线及其性质．

21．解：(Ⅰ)由题可得　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分

所以曲线在点处的切线方程是：．

即．　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．4分

令，得，即．

显然，∴．　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(Ⅱ)由，知，同理．

　　故．

从而，即．所以，数列成等比数列．　 ．．．8分

故，即，从而，

所以．　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，

∴ ；　　　 　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．12分

∴，　　　　　　　

故< ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．14分

20．解：(1)由已知，点M到直线的距离等于到点(1，0)的距离，所以点M是以F(1, 0)为焦点，以为准线的抛物线，焦点到准线的距离p = 2，　　　 ．．．．．．．．2分

∴　 点M的轨迹方程为．　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．4分

(2)设，由可得：　 ①

∵　 A、B均在抛物线上，

∴　 Þ 　　　②　　　　　　　

由①②可得：，

∴　 或(舍去)．　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．8分

再由相减得：，

若，则AB⊥x轴，，由①：，结合得：，

　　 ∴　 此时AB的方程为．　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．9分

若，则，即为直线AB的斜率，而，则AB的方程为：

　　 ，　　　　　　　　　　 　　　．．．．．．．．．．．．．11分

即　 ，

　　 ∴　 也过定点 (5, 0).　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．13分

综上得，直线AB过定点 (5, 0)．　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．14分

19．解：(1)证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO

　 ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

　 在中，EO是中位线，∴PA // EO

　 而平面EDB且平面EDB，

　 所以，PA // 平面EDB．　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．4分

(2)证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

∴　　 ①

同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC

而平面PDC，∴　　 ②

由①和②推得平面PBC

而平面PBC，∴

又且，所以PB⊥平面EFD

　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

(3)∵，

由PD⊥平面ABCD，∴ PD⊥BC，

又∵ BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，

∴ BC⊥PC．

在△BDE中，，

∴　　 ，即DE⊥BE．

而由(2)，PB⊥平面EFD，有PB⊥DE，因而DE⊥平面BEF，

在Rt△BPD中，，；Rt△BEF中，．

∴．　　 ．．．．．．．．14分

18．解：的定义域为．　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．2分

(Ⅰ)　　　 ．．．．．．．．．．．．．4分

当时，；

当时，；

当时，．　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

从而，分别在区间，单调递增，在区间单调递减．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

(Ⅱ)对任意恒成立当且仅当在时，．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．12分

由(Ⅰ)可知，= 1是极大值，而，因而时，的最大值为2ln3 + 9，

∴　　 m的取值范围是 [2ln3 + 9, +¥). 　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．14分

17．解：记“第i个人破译出密码”为事件，则

　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

　 (1)设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：

．　　 ．．．．．．．．．．7分

(2)设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D，则有：

　 　,　　 　　　　　　　　．．．．．．．．．10分

，即密码被破译的概率为．　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．12分

16．解：∵　　 ，

　　 ∴　 ，　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴　　 ，　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

　　 ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14．．解析：因为，而．

15．90°．解析：因为是圆的切线，．有，又，

所以，即．又，

所以，故．

(一)必做题(11-13题)

11．2．解析：当x=-1时,即输出,此时．

12．-18．解析：，

	-3	(-3,-1)	-1	(-1,1)	1	(1,3)	3
		-	0	+	0	-
	18	↘	-2	↗	2	↘	-18

故最小值为-18．

13．y² = 4x．解析：由题意，则点P到直线x = -1的距离等于到点(1,0)的距离，则点P的轨迹是以(1,0)为焦点，以x = -1为准线的抛物线，即y² = 4x．