22．(本小题满分12分)

　　　 如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率，左、右两个焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂且与轴垂直的直线与椭圆C相交于M、N两点，且

　 (1)求椭圆C的方程；

　 (2)设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足，试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上。

21．(本小题满分12分)

　　　 若实数且，函数

　 (1)证明函数在处取得极值，并求出函数的单调区间；

　 (2)若在区间(0，+∞)上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。

20．(本小题满分12分)

　　　 如图，平面平面ABCD，为正三角形，四边形ABCD为矩形，F是CD中点，EB与平面ABCD成30°角。

　 (1)当AD长度为何值时，点A到平面EFB的距离为2？

　 (2)二面角A-BF-E的大小是否与AD的长度有关？请说明。

19．(本小题满分12分)

　　　 为宣传保护和改善人类环境，某市在今年“世界环境日”这一天将举行环保知识大奖赛，比赛规则如下：比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为

　 (1)求选手甲回答一个问题的正确率；

　 (2)求选手甲进入决赛的概率。

18．(本小题满分12分)

　　　 在等比数列中，前项和为，若成等差数列，则是否成等差数列？说明你的理由。

17．(本小题满分10分)

　　　 在中，角A、B、C的对边分别为，且满足

　 (1)求角B的大小；

　 (2)已知函数，求的取值范围。

16．以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心与双曲线的渐近线相切，则的值为　　　　　 。

15．已知，则的最大值为　　　　　 。

14．的展开式中的的系数是280，

则　　　　　 。

13．已知某地教育部门为了解学生在数学答卷中的

有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试

卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据

500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图

(如图)，则这10000人中数学成绩在

[140，150]中的约有　　　 人。