001]解：(1)抛物线经过点，

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二次函数的解析式为：·················································· 3分

(2)为抛物线的顶点过作于，则，

··················································· 4分

当时，四边形是平行四边形

················································ 5分

当时，四边形是直角梯形

过作于，则

(如果没求出可由求)

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当时，四边形是等腰梯形

综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形．·· 7分

(3)由(2)及已知，是等边三角形

则

过作于，则········································································· 8分

=································ 9分

当时，的面积最小值为··································································· 10分

此时

······················································ 11分

010]如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点(不与重合)，经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；

(4)当是直线上任意一点时，(3)中的结论是否成立？(请直接写出结论)．

009]一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．

(1)若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①；

②．

(2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．

008]如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。

(1)　　　 求证：BE=AD；

(2)　　　 求证：AC是线段ED的垂直平分线；

(3)　　　 △DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

007]如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(－3，4)，

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

　　 (1)求直线AC的解析式；

　　 (2)连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；

　　 (3)在(2)的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

006]如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，-1)，ΔABC的面积为。

(1)求该二次函数的关系式；

(2)过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

005]如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.

(1)求点到的距离；

(2)点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.

①当点在线段上时(如图2)，的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；

②当点在线段上时(如图3)，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.

004]如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．

　　 (1)求的面积；

(2)求矩形的边与的长；

(3)若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，

设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关

的函数关系式，并写出相应的的取值范围．

003]如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)、C(8，0)、D(8，8).抛物线y=ax²+bx过A、C两点.　　

(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

　　 (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值。

002]如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)当t = 2时，AP =　　　 ，点Q到AC的距离是　　　 ；

(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)

(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

(4)当DE经过点C　时，请直接写出t的值．