22．(本小题满分12分)

　　　 已知，其中e是自然常数，

　 (1)讨论当时，求的单调性、极值；

　 (2)求证：在(1)的条件下，恒成立；

　 (3)是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

21．(本小题满分12分)

　　　 设A、B是椭圆上的两点，点N(1，3)是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点。

　 (1)确定的取值范围，并求直线AB的方程；

　 (2)求以线段CD的中点M为圆心且与直线AB相切的圆的方程。

20．(本小题满分12分)

　　　 已知数列的前项和为，且

　 (1)证明：数列为等比数列；

　 (2)设，求证：

19．(本小题满分12分)

　　　 如图，平面平面ABCD，为正三角形，四边形ABCD为矩形，F是CD中点，EB与平面ABCD成30°角。

　 (1)当AD长度为何值时，点A到平面EFB的距离为2？

　 (2)二面角A-BF-E的大小是否与AD的长度有关？请说明。

18．(本小题满分12分)

　　　 某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立了甲、乙两个攻关小组，这两个攻关小组按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，公司决定对攻关期满且攻克技术难题的小组给予奖励，已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。

　 (1)设为攻关期满时获得奖励的攻关小组数，求的分布列及E；

　 (2)设为攻关期满时获得奖励的攻关小组数与相应没有获得奖励的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件C，求事件C的概率。

17．(本小题满分10分)

　　　 已知向量，且A、B、C分别为三边所对的角。

　 (1)求角C的大小；

　 (2)若成等差数列，且，求的长。

16．双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线的焦点为F，C₁与C₂的一个交点为A，知A在轴上的射影为F₁，且A、F、F₂三点共线，则双曲线C₁的离心率为　　　　　 。

15．设随机变量X服从正态分布若，则=　　　 。

14．已知，则的最大值为　　　　　 。

13．若，则实数　　　　　 。