20．(本题满分14分)本题共有2个小题，每小题满分各7分．

　　　 如图,在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，，分别为的中点．

　 (1)求证：；

　 (2)求与平面所成的角．

_{21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．}

　　　 某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心米内的圆环面为第区、米至米的圆环面为第区、……、第米至米的圆环面为第区，…，现测得第区火山灰平均每平方米为1000千克、第区每平方米的平均重量较第区减少、第区较第区又减少，以此类推，求：

　 (1)离火山口1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量(结果精确到1千克)？

　 (2)第几区内的火山灰总重量最大？

_{22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．}

　　　 设，常数，定义运算“”：，定义运算“”： ；对于两点、，定义．

　 (1)若，求动点的轨迹；

　 (2)已知直线与(1)中轨迹交于、两点，若，试求的值；

　 (3)在(2)中条件下，若直线不过原点且与轴交于点S，与轴交于点T，并且与(1)中轨迹交于不同两点P、Q , 试求的取值范围．

_{23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．}

　　　 已知函数是图像上的两点，横坐标为的点满足(为坐标原点)．

　 (1)求证：为定值；

　 (2)若，求的值；

　 (3)在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

　　　 已知函数， ．

　 (1)若，求函数的值；

　 (2)求函数的值域．

18．设点是曲线上的点，又点，下列结论正确的是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． ．　　 　　　　　　　 B． ．

　　　 C． ．　 　　　　　　　　　 D． ．

17．数列中，已知，，，若对任意正整数，有，且，则该数列的前2010 项和　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． ． 　　　　 B． ．　 　　 C． ．　　　　 D． ．

16．已知中，,，则角的取值范围是　 　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．．　　　　 B． ．　　　　 C． ．　　　 D． ．

15．如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中

最大的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． ．　　　 B． ．　　　

　　　 C． ．　　　 D． ．

14．对于自然数的正整数次幂，可以如下分解为个自然数的和的形式：

　　　 仿此，的分解中的最大数为　　 　　　　　．

13．函数在上是增函数的一个充分非必要条件是　 　　　．

12．已知是方程(是实常数)的一个根，是的反函数，则方程必有一根是　　　 　　　　．

11．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则　　 　　　　．