21．(本小题14分)

　　　　 已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为

　 (I)求数列的通项公式；

　 (II)若，求数列的前n项和

　 (III)设等差数列的任一项，其中c₁是的最小数，求数列的通项公式.

20．(本小题12分)

　　　　 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

　 (I)求椭圆C₁的方程；

　 (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程.

19．(本小题12分)

　　　　 如图，PA⊥ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在 边BC上移动.

　 (I)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

　 (II)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；

　 (III)当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°.

18．(本小题12分)

　　　　 为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究.若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为；若资源共享，则提高了效率，即他们研究成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由.

17．(本小题12分)

　　　　 A、B是直线图像的两个相邻交点，且

　 (I)求的值；

　 (II)在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.

16．给出下列四个命题：

①已知点到直线的距离为1；

②若取得极值；

③，则函数的值域为R；

④在极坐标系中，点到直线的距离是2.

其中真命题是　　　　　　　 (把你认为正确的命题序号都填在横线上)

15．已知

点部分图象如图所示，则实数a的值为　　 　　　　　.

14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，则这个几何体的体积是　　　　　　 cm³.

13．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有　　　　　　 种(用数字做答)

12．已知抛物线焦点F恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点则该双曲线的渐近线方程为　　　　　　　　　 .