15．已知函数．

(Ⅰ)方程在区间上实数解的个数是__________；

(Ⅱ)对于下列命题：① 函数是周期函数；

② 函数既有最大值又有最小值；

③ 函数的定义域是R，且其图象有对称轴；

④对于任意(是函数的导函数)．

其中真命题的序号是　 　　　　．(填写出所有真命题的序号)

15答案：；②③

解析：(Ⅰ)由于，故

在中的整数个数

故在区间上实数解的个数为．

(Ⅱ)命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；

命题②：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题；

命题③：由于，故的定义域是R

看到的对称轴为，且为的一条对称轴

故为图象的对称轴，故为真命题；

命题④：由在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题．

14．已知数列都是公差为的等差数列，其首项分别为，且，．设，则数列的前项和为　　　　　　 ．

14答案：

解析：设，，则．

所以．

13．已知函数的图象如

图所示，，则　　　　　 ．

13答案：

解析：由图象可得最小正周期为．

所以，注意到与关于对称，故．

12．已知向量，，则在方向上的投影等于　　 　　　．

12答案：

解析：在方向上的投影为．

11．已知，则　　 　　　．

11答案：．

解析：，且

所以．

10．数列满足，则的整数部分是

A．　　　　　　 　　B．　　　　　　 　　C．　　　　　　 　　D．

10答案：B

解析：由题，则，故有

，由于且，故，所以，其整数部分是．

9．设是的重心，且，则的大小为

A．45°　　　　　　　 B．60°　　　　　　 C．30°　　　　　 D．15°

9答案：B

解析：由重心满足知，

同时由正弦定理，，故可令三边长

取，则，借助余弦定理求得．

8．已知是锐角的三个内角，向量，

，则与的夹角是

A．锐角　　　　　　 B．钝角　　　　　 　C．直角　　　　　 　D．不确定

8答案：A

解析：锐角中，，

故有，同时易知与方向不相同，故与的夹角是锐角．

7．已知函数，则的单调增区间为

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

7答案：D

解析：令且，即得的单调增区间为．

6．同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是

　A．　　　　 　　　　　　　　　B．

　C．　　　　　　　　　　　　 D．

6答案：C

解析：逐一排除即可．