12.点P分有向线段所成的比的： ，P内分线段时, ;　 P外分线段时, . 定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式：

　　、、

11．两向量平行、垂直的充要条件　 设　=(，), =(，)

①a⊥ba·b=0 ，=+=0；

②(≠)充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。

向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。

10. 向量和的数量积：①·=| |·||cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②||cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数(可正、可负、也可是零)，而不是向量。

④若　=(，), =(x₂，), 则

⑤运算律：a· b=b·a,　 (λa)· b=a·(λb)=λ(a·b)， (a+b)·c=a·c+b·c。

⑥和的夹角公式：cos=＝

⑦||²=x²+y²，或||=⑧| a·b |≤| a |·| b |。

9．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ₁，λ₂使=λ₁+λ₂。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. λ₁，λ₂是被，，唯一确定的数量。

8． 向量共线定理　 向量与非零向量共线(也是平行)的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。

7．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ

(1)|λ|=|λ|||；(2)λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=；(3)运算定律　 λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ

6.向量的加法、减法：

①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即：　-= + (-)；

差向量的意义： = ,　 =, 则=-

③平面向量的坐标运算：若，，则，，。

④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)

5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.

3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为； ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.(注：就是单位向量)