1．(1)21世纪是城市发展的重要时期。(2)对未来城市生活的憧憬与展望是一项全球性课题。(2分)

3.(本题满分16分)已知函数其中n∈N*,a为常数.

(Ⅰ)当n=2时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)当a=1时,若均非负数,且,求证:

.(自编)

提示:(Ⅰ)由已知得函数f(x)的定义域为{x|x＞-1}，

　　　 当n=2时，

　　 所以　

(1)当a＞0时，由得

＞-1，＜-1，

此时　 f′(x)=.

当x∈(1，x₁)时，f′(x)＜0,f(x)单调递减；

当x∈(x₁+∞)时，f′(x)＞0, f(x)单调递增.

(2)当a≤0时，f′(x)＜0恒成立，所以f(x)无极值.

综上所述，n=2时，

当a＞0时，f(x)在处取得极小值，极小值为

当a≤0时，f(x)无极值.

(Ⅱ)先证明当只要设

,

而均非负数, 且,所以

点评:该题考查导数运算、解二次不等式、研究函数单调性及极值、分类讨论思想、导数应用、灵活的运用所学知识处理问题得能力.是难题.

2. (本题满分16分)已知数列中，，对于任意的，有

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：求数列的通项公式；

(3)设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.(自编)

提示:(1)取p＝n，q＝1，则　　

∴()

∴是公差为2，首项为2的等差数列

∴　　　　…………………………………………(4分)

(2)∵　①

∴　②

①－②得：　　　

当时，　∴满足上式　　

∴　　　　……………………………(9分)

(3)　　　　

假设存在，使

当为正偶函数时，恒成立

当时

∴　　　　

当为正奇数时，恒成立

∴

当时

∴　　　　

综上，存在实数，且　　……………………………………(16分)

点评:该题考查等差数列、等比数列、和与通项关系、函数性质、分类讨论思想、不等式性质以及综合运用能力；是难题.

1.(本题满分16分) 已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．(自编)

解 (1)，．

　设圆的方程是　

　 令，得；令，得

　 ，即：的面积为定值．……6分

　 (2)垂直平分线段．

　 ，直线的方程是．

　 ，解得：　　

　 当时，圆心的坐标为，，　

　 此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点．　　

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，不符合题意舍去．

　　　　 圆的方程为．……………………………………16分

点评:该题考查两点间距离公式、圆的标准方程、直线的斜率与方程、直线与圆的为之关系以及分类讨论的思想.是中档题.

20．(本小题满分16分)

已知在数列中，，且点在直线上．

(1)求数列的通项公式；

(2)若函数，

求函数的最小值；

(3)若表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得

对一切的自然数恒成立？若存在，写出的

解析式并证明，若不存在，请说明理由．

江苏省梁丰高级中学2009-2010学年度第二学期期中考试

19．(本小题满分16分)

为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：．现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．

(1)若，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；

(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围．

18．(本小题满分15分)

已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围.

17．(本小题满分15分)

已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求m的值．

16．(本小题满分14分)

已知函数.

(1) 若，求实数的取值范围；

(2)判断函数的单调性,并用函数单调性的定义加以证明；

(3)判断函数的奇偶性,并说明理由.

15．(本小题满分14分)

在中，角的对边分别是．为锐角，，的面积

，外接圆半径．

(1)求的值；

(2)求的周长．