19. 本小题主要考察直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识，同事考察推理运算的能力。(满分12分)

　解：(Ⅰ)设是曲线上任意一点，那么点满足：

　　　　　 。

　　　　　 化简得

　 (Ⅱ)设过点的直线与曲线的交点为。

　　　　 设的方程为，由得，.

　 　　　于是　　 ①

　　　　 又

　　　　 　②

　　　　　 又，于是不等式②等价于

　　　　　　　　 　　　　③　　

　　　　　　 由①式，不等式 ③ 等价于

　　　　　　 对任意实数，的最小值为0，所以不等式④对于一切成立等价于

　　　　　　 ，即 。

　　　　　　 由此可知，存在正数，对于过点，且与曲线有两个交点 的任一直线， 都有，且的取值范围是

18．本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面的位置关系和两面角等基础知识， 同事考察空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.(满分12分)

　 解法一：

(Ⅰ)在平面内作交于，　连接。

　　又，　

　　，

　　。

　　取为的中点，则。

　　　 在等腰　中，，

　　　 在中， ，

　　　 在中， ，

(Ⅱ)

连接 ，

　　　　　　 由，知：.

　　　　　　 又，

　　　　　　 又由，。

　　　　　　 是在平面内的射影。

　　　　　　 在等腰中，为的中点，

　　　　　　 根据三垂线定理，知：

　　　　　　 为二面角的平面角

　　　　　　 在等腰中，，

　　　　　　 在中， ，

　　　　　　 中，。

解法二：

　　 取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系 (如图所示)

　　 则

　　 为中点，

　　 设 　。

　　 　即，。

　　　 所以存在点 　使得 　且。

　 (Ⅱ)记平面的法向量为,则由，，且，

得，　 故可取

又平面的法向量为 。

.

两面角的平面角是锐角，记为，则

17．本题主要考察函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。

　 (满分12分)

解：(Ⅰ)设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.

　　　　 再由，得， 因此.

　　　　 而建造费用为

　　　　 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

(Ⅱ)，令，即.

　　　 解得 ，(舍去).

　　　 当 时，， 当时， ， 故是 的最小值点，对应的最小值为。

　　　 当隔热层修建厚时， 总费用达到最小值为70万元。

16. 本小题主要考察三角函数的基本公式、周期和最值等基础知识，同事考察基本运算能力。(满分12分)

解：(Ⅰ)

　　　的最小正周期为

(Ⅱ)

　　当时，　.

　　　 取得最大值时， 对应的的集合为。

15.[答案]CD　　 DE

[解析]在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.

14.[答案]0.4

[解析]由表格可知：

联合解得.

13.[答案]4

[解析]设球半径为r，则由可得,解得r=4.

12.[答案]5

[解析]依题意，画出可行域(如图示)，

则对于目标函数y=2x-z，

当直线经过A(2，－1)时，

z取到最大值，.

11.[答案]6

[解析]二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.

10.[答案]A

[解析]若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，

则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.