22、(本小题满分12分)

设、分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

(2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.

(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．

　2009-2010学年度第二学期期末考试

18、(本小题满分12分)　　　　　　　　　　　　　　

若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

22、(本小题满分12分)

设、分别是椭圆的左、右焦点.

(1)若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围;

(2)设过定点Q(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点M、N，且∠为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围.

(3)设是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．

21、 (本小题满分12分)

已知函数

(1)求函数的极大值；

(2)当时，求函数的值域；

(3)已知，当时，恒成立，求的取值范围。

20、 (本小题满分12分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从种服装商品, 种家电商品, 种日用商品中,选出种商品进行促销活动.

(Ⅰ)试求选出的种商品中至多有一种是家电商品的概率;

(Ⅱ)商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高元,同时,若顾客购买该商品,则允许有次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为元的奖券.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,若使促销方案对商场有利，则最少为多少元？

19、 (本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

　 (I)求证：A₁B⊥B₁C；

(II)求二面角A₁-B₁C-B的大小。

18、(本小题满分12分)　　　　　 　　　　　　　　　　

若不等式对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。

17、本小题满分10分)

已知函数

(I)求函数的最小值和最小正周期；

(II)设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.

16、定义在上的可导函数满足：且,则的解集为　　　　　　 。

15、已知圆O：和点A(1，2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于　　　　　　 。