17．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10^-5T。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是

A．电压表记录的电压为5mV　　　　B．电压表记录的电压为9mV

C．河南岸的电势较高　　　　　 　D．河北岸的电势较高

[答案]BD

[解析]海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右手定则，右岸即北岸是正极电势高，南岸电势低，D对C错。根据法拉第电磁感应定律E=BLv=4.5×10^-5×100×2=9×10^-3V, B对A错

[考点]导体棒切割磁场的实际应用。

16．关于静电场，下列结论普遍成立的是

　 A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

　 B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关

　 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向

　 D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功这零

[答案]C

[解析]在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。

[考点]考查静电场中电场强度和电势的特点。

15．如右图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a₁、a₂重力加速度大小为g。则有

　 A．，　　　　　　　　 B．，

　 C．　　　　　　 D．，

[答案]C

[解析]在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F，a₁=0。对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律

[考点]牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题。

14．原子核经放射性衰变①变为原子，继而经放射性衰变②变为原子核，再经放射性衰变③变为原子核。放射性衰变①、②和③依次为

　 A．α衰变、β衷变和β衰变　　　　　　　　　 B．β衰变、α衷变和β衰变

　 C．β衰变、β衰变和α衰变　　　　　　　　　 D．α衰变、β衰变和α衰变

[答案]A

[解析]，质量数少4,电荷数少2，说明①为α衰变。,质子数加1，说明②为β衰变，中子转化成质子。，质子数加1，说明③为β衰变，中子转化成质子。

[考点]考查根据原子核的衰变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决问题。

21、(本小题满分13分)

　　 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。

　　 现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

，

则是对两次排序的偏离程度的一种描述。

　 　(Ⅰ)写出的可能值集合；

(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，

(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)；

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

20、(本小题满分12分)

　　 设数列中的每一项都不为0。

　　 证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有

。

19、(本小题满分13分)

　　 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。

　　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；

(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。

18、(本小题满分12分)

　　 如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。

　　 (Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求二面角的大小。

17、(本小题满分12分)

　　 设为实数，函数。

　　 (Ⅰ)求的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当且时，。

16、(本小题满分12分)

　　 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且

。

　　 (Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，求(其中)。