11．在区间上随机取一个数x，则的概率为　　　

10．如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A,B两点。已知PA=2，点P到的切线上PT=4，则弦的长为　　　　 。

9．已知一种材料的最佳入量在110g到210g之间。若用0.618法安排实验，则第一次试点的加入量可以是　　　　　　　　 g

(18)(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

　 　　(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

(19)　　　 (本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自

上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个

　管道的可能性是相等的．

某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落

到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．

(I)已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，

90%．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣

率，求随机变量的分布列及期望；

(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机

变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．

(20)(本题满分15分)如图， 在矩形中，点分别

在线段上，.沿直线

将 翻折成，使平面.　

(Ⅰ)求二面角的余弦值；

(Ⅱ)点分别在线段上，若沿直线将四

边形向上翻折，使与重合，求线段

的长。

(21) (本题满分15分)已知m＞1，直线，

椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)当直线过右焦点时，求直线的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点，，

　　　　 的重心分别为.若原点在以线段

为直径的圆内，求实数的取值范围.

　(22)(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，

是的一个极大值点．

　　 (Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．

(11)函数的最小

正周期是__________________ .

(12)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，

则此几何体的体积是___________　.

(13)设抛物线的焦点为，点

.若线段的中点在抛物线上，

则到该抛物线准线的距离为_____________。

(14)设

，

将的最小值记为，则

其中=__________________ .

(15)设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，

则的取值范围是__________________ .

(16)已知平面向量满足，且与的夹角为120°，

则的取值范围是__________________ .

(17)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、

“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握

力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共

有______________种(用数字作答).

(1)设P={x︱x<4},Q={x︱<4}，则

(A)　　　　　　　　 　(B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(2)某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位　　　

(A) k＞4?　　　　　　　　　　 (B)k＞5?　

(C) k＞6?　　　　　　　　　　 (D)k＞7?　

(3)设为等比数列的前项和，，则

(A)11　 (B)5　 (C)　 (D)

(4)设，则“”是“”的

(A)充分而不必要条件　 　　　　　　(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　 　　　　　　　　(D)既不充分也不必要条件

(5)对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是

(A)　 　　　　　　　　　　(B)

(C)　 　　　　　　　　　　(D)

(6)设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

(A)若，，则　　　 (B)若，，则

(C)若，，则　　　　 (D)若，，则

(7)若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数

(A)　 　　　(B)　 　　　(C)1 　　　　　(D)2

(8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

(A)　(B)　(C)　(D)

(9)设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是

(A)　 　　(B)　 　(C)　 　　(D)

(10)设函数的集合

，

平面上点的集合

，

则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是

(A)4　　 　　　　　(B)6　 　　　　(C)8　　 　　　　(D)10

绝密★考试结束前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数　 学(理科)

非选择题部分(共100分)

22．(本小题满分14分)

正实数数列中，，，且成等差数列．

(1)证明数列中有无穷多项为无理数；

(2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和．

21．(本小题满分12分)

如图，已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点．

(1)求椭圆的离心率；

(2)设点，又，为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程．

20．(本小题满分12分)

如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，．

(1)求直线与平面所成角的大小；

(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

19．(本小题满分12分)

已知函数．

(1)若，求；

(2)若，求的取值范围．