4．函数的零点个数为

A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　　 D．3

3．设等差数列前项和为。若，,则

当取最小值时，等于

A．6　　　　 B．7　　　　 C．8　　　　 D．9

2．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

A．　　　 B．

C．　　　 D．

1．计算43°13°43°13°的结果等于

A．　　　 B．　　　　 C．　　　 D．

⒂(共13分)

解：(Ⅰ)=

　 (Ⅱ)

因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。

⒃(共13分)

解：(Ⅰ)设等差数列的公差。

　　　　 因为

　　　　 所以　　　 解得

所以

　 (Ⅱ)设等比数列的公比为

　　　　 因为

所以　 即=3

所以的前项和公式为

⒄(共13分)

证明：(Ⅰ)设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

　 所以四边形AGEF为平行四边形

　 所以AF∥EG

　　　　　 因为EG平面BDE,AF平面BDE,

　　　　　 所以AF∥平面BDE

　　　 (Ⅱ)连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.

　　　　　 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.

(18)(共14分)

解：由　得

因为的两个根分别为1,4，所以　　　　 (*)

(Ⅰ)当时，又由(*)式得

解得

又因为曲线过原点，所以

故

(Ⅱ)由于a>0,所以“在(-∞，+∞)内无极值点”等价于“在(-∞，+∞)内恒成立”。

由(*)式得。

又

解　　　 得

即的取值范围

(19)(共14分)

解：(Ⅰ)因为，且，所以

所以椭圆C的方程为

(Ⅱ)由题意知

由　 得

所以圆P的半径为

解得　　　　　 所以点P的坐标是(0，)

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以

设，则

当，即，且，取最大值2.

(20)(共13分)

(Ⅰ)解：=(1,0,1,0,1)

　　　　 =3

(Ⅱ)证明：设

　　 　　　因为，所以

从而

由题意知

当时，

当时，

所以

(Ⅲ)证明：设

记由(Ⅱ)可知

所以中1的个数为k,中1的个数为

设是使成立的的个数。则

由此可知，三个数不可能都是奇数

即三个数中至少有一个是偶数。

⑼ 　　　　　⑽ 1

⑾ -3　　　　　　　　　 ⑿ 0.030　　 3

⒀ () 　　　⒁ 4　

⑴ B　　　 ⑵ C　　　 ⑶ D　　　　 ⑷ A　　

　⑸ C　　　 ⑹ B　　　 ⑺ A　　　　 ⑻ C

(15)(本小题共13分)

已知函数

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值和最小值

(16)(本小题共13分)

已知为等差数列，且，。

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若等差数列满足，，求的前n项和公式

(17)(本小题共13分)

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。

EF//AC，AB=,CE=EF=1

(Ⅰ)求证：AF//平面BDE；

(Ⅱ)求证：CF⊥平面BDF;

(18) (本小题共14分)

　设定函数，且方程的两个根分别为1，4。

(Ⅰ)当a=3且曲线过原点时，求的解析式；

(Ⅱ)若在无极值点，求a的取值范围。

(19)(本小题共14分)

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

(Ⅲ)设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

(20)(本小题共13分)

已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为

(Ⅰ)当n=5时，设，求，；

(Ⅱ)证明：，且;

(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

绝密«使用完毕前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

(9)已知函数右图表示的是给

定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，

①处应填写　 　　　　；②处应填写　　　　　 。

(10)在中。若，，，则a= 　　　　　。

(11)若点p(m，3)到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=　　　　　 。

(12)从某小学随机抽取100名同学，将他们身高

(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。

由图中数据可知a=　　　　　 。若要从身高在

[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的

学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动

，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数

应为　　　　　 。

(13)已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为　　　　　 ；渐近线方程为　　　　　 。

(14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。

设顶点p(x，y)的纵坐标与横坐标的函数关系是

，则的最小正周期为　　　　　 ；

在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积为　　　　　 。

说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。

⑴ 集合，则=

　 (A) {1,2}　　 (B) {0,1,2}　　 (C){1,2,3}　　　 (D){0,1,2,3}

⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是

　 (A)4+8i　　 (B)8+2i　　 (C)2+4i　　　　 (D)4+i

⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是

　 (A)　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是

　 (A)一次函数且是奇函数　　　 (B)一次函数但不是奇函数

　 (C)二次函数且是偶函数　　　 (D)二次函数但不是偶函数

(5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的

正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该

集合体的俯视图为：

　(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是

(A)①②　 (B)②③　　 (C)③④　　 (D)①④

(7)某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，

顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，

该八边形的面积为

(A)； (B)

(C)；　 (D)

(8)如图，正方体的棱长为2，

动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点

P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，

则三棱锥P-EFQ的体积：

(A)与x，y都有关；　　　　　　 (B)与x，y都无关；

(C)与x有关，与y无关；　　　　 (D)与y有关，与x无关；

第Ⅱ卷(共110分)