9．(2010年高考陕西卷理科7)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　　　　　　　　　　 [　 ]

(第7小题图)

[答案]C

[解析]由所给三视图知，对应的几何体为一倒放的直三棱柱(如下图所示)，其高为，底面满足：.

故该几何体的体积为.故选.

8. (2010年全国高考宁夏卷10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A) 　　　　　 (B) 　　　　 (C) 　 (D)

[答案]B　

解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知

，所以球的半径满足：

，故．

7．(2010年高考四川卷理科11)半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，

是平面内边长为的正三角形，线段、分别

与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是

(A)　　　　 (B) w_w_w.k*s 5*

(C)　　　　　　　 (D)

解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝ w_w_w.k*s 5*

cos∠BAC＝

连结OM，则△OAM为等腰三角形

AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD w_w_w.k*s 5*

而AC＝R,CD＝R

故MN：CD＝AN:AC w_w_w.k*s 5*

Þ　 MN＝，

连结OM、ON，有OM＝ON＝R

于是cos∠MON＝

所以M、N两点间的球面距离是 w_w_w.k*s 5*

答案：A

6．(2010年高考广东卷理科6)如图1，△ ABC为三角形，//　//　, 　⊥平面ABC　且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图(也称主视图)是

[答案]D

8.C

[解析]该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。.

[方法技巧]把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。

5．(2010年高考安徽卷理科8)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280　　　　　　　　　 B、292　　　　　　　　　　　　 C、360　　　　　　　　　　　 D、372

4．(2010年高考福建卷理科6)如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是(　　 )

A. ∥　　　 B.四边形是矩形　　 C. 是棱柱　　 D. 是棱台

[答案]D

[解析]因为∥，∥，所以∥，又平面，

所以∥平面，又平面，平面平面=，

所以∥，故∥∥，所以选项A、C正确；因为平面，

∥，所以平面，又平面， 故，所以选项B也正确，故选D。

[命题意图]本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。

3.B[命题意图]本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

[解析]过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.

3．( 2010年高考全国卷I理科12)已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A) 　　　　(B)　　　 (C) 　　　　(D)

2.D [命题意图]本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面AC的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

[解析]因为BB₁//DD₁,所以B与平面AC所成角和DD₁与平面AC所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD₁=a,

则,.

所以,记DD₁与平面AC所成角为,则,所以.