∵ABCD是正方形，E是BC的中点 

       ∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，

       ∴D₁E⊥AFDE⊥AF 

       连结DE，则DE是D₁E在底面ABCD内的射影 

       于是D₁E⊥平面AB₁FD₁E⊥AF 

20、解法一：(1)连结A₁B，则A₁B是D₁E在面ABB₁A内的射影

    ∵AB₁⊥A₁B，∴D₁E⊥AB₁，

所以所求圆的方程为(x+1)²+(y+2)²=10. (12分)

所以圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)²+(y+2)²=10. (12分)

解法二:所求圆的方程为(x－a)²+(y－b)²=r²，根据已知条件得

(2)解法一: 因为k_AB=12,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y+4=－2x，即2x+y+4=0，解方程组得

                  (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x²+(y+4)²=5. (6分)