3、注意公式的变形使用，要避免负开方运算，谨慎确定符号。

2、解决三角函数问题一般要做到以下几点：(1)考察角的变化(2)切割化弦(3)平方降次(4)化同为异

1、同角三角函数关系式，诱导公式。

4、三角应用问题三：课堂小结

3、条件求值的题型

例5、已知，求

(1)的值；

(2)的值。

　 解：(1)法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；

　　　　　 法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。

(2)==

=

思维点拨：关于的齐次式的一般处理方法。

思考:已知，求的值。

解：由已知得，所以是方程

的两根，

而

思维点拨：常用关系，则在解题中的作用。

2、证明题

例4)证明：

法一：右边=

右边

法二：要证等式

即证

只需证

即证

即显然成立

所以原等式成立。

思维点拨：证等式常用方法：(1)左边证明到右边或右边证明到左边(从繁到简为原则)

(2)两边向中间证(3)分析法

练习(变式4)求证：

证明：左边=

右边=

所以原等式成立

思维点拨：“切割化弦”，“化异为同”

1、化简求值

例1：化简(1) ()

　　　　 (2)

　 解：(1)当k为偶数时，原式==－1；当k为奇数时同理可得，原式=－1，故当时，原式=-1。

　(2)原式==3

　[思维点拨](1)分清k的奇偶，决定函数值符号是关键；

(2)平方降次是化简的重要手段之一。

练习：(变式2)

解：原式=

(1)当n为奇数时，设，

则原式=

=。

(2)当n为偶数时，设，同理可得原式=0。

例2、(P51)已知

解

思维点拨：先利用诱导公式进行化简，再求值是解题的一般思维。

例3(P52)

(二) 正弦余弦的诱导公式：与的三角函数关系是“奇变偶不变，符号看象限”。

注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为~角的三角函数。

2、主要用途：

a)　　　　 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值(①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便)；

b)　　　　 化简同角三角函数式；

证明同角的三角恒等式。

(一) 同角三角函数的基本关系式：①平方关系；②商式关系；③倒数关系。

(三)与函数综合.

(05上海)对定义域是.的函数.，

规定：函数

(1)若函数，，写出函数的解析式；

(2)求问题(1)中函数的值域；

(3)若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明

　[解] (1)

　 (2) 当x≠1时, h(x)= =x－1++2,

　　　 若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立

若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立

∴函数h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=

则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x－sin2x)=cos4x.

另解令f(x)=1+sin2x, α=,

g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1－sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1－sin2x)=cos4x.