2. 对于一个有n项的数列P=(p₁，p₂，…，p_n)，P的“蔡查罗和”定义为s₁、s₂、…s_n、的算术平均值，其中s_k=p₁+p₂+…p_k(1≤k≤n)，若数列(p₁，p₂，…，p₂₀₀₆)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p₁，p₂，…，p₂₀₀₆)的“蔡查罗和”为

A. 2007　　 B. 2008　　 C. 2006　　 D. 1004

1. 如果集合A={y|y=－x²+1，x∈R⁺}，B={y|y=－x+1，x∈R}，则A与B的交集是

A. (0，1)或(1，1)　　 B. {(0，1)，(1，1)}　　 C. {0，1}　　 D. (－∞，1)

(12)已知数列 满足 ， ， ，其中 是给定的实数， 是正整数，试求 的值，使得 的值最小．

(13)已知 、 是关于 的二次方程 的两个根，且 ，若函数 ．

(Ⅰ)求 的值；

(Ⅱ)对任意的正数 、 ，求证： ．

(14)将 ， ，…， 这 个数未填入如图所示的正方形中的小方格内，每个小方格内填一个数，使每一行，每一列的各数之和各不相等且均能被正整数 ( )整除．

(Ⅰ)求 的所有可能的值；

(Ⅱ)给出一种符合题意的具体填法(此填法适用于 的所有可能值)．

二00四年全国高中数学联合竞赛(天津初赛)

(6)已知椭圆 ( )，长轴的两个端点为 、 ，若椭圆上存在点 ，使 ，则该椭圆的离心率 的取值范围是　　　　　　 ．

(7)在 中， ， ， 分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则 的取值范围是　　　　　 ．

(8)已知集合 ，且 ，则集合 、 、 所有可能的情况有　　　　 种．

(9)已知 ， ， 是平面上三个不同的点，且满足关系式 ，则实数 的取值范围是　　　　　 ．

(10)在一个棱长为5的正方体封闭的盒内，有一个半径等于1的小球，若小球在盒内任意地运动，则小球达不到的空间的体积的大小等于　　　　　　 ．

(11)已知 都是偶数，且 ， ，若 成等差数列， 成等比数列，则 的值等于　　　　　　 ．

(1)已知函数 ，当 时， 恒成立，则 的取值范围是(　　 )

(A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

(2)已知 ， ，若 ，则 与 的大小关系是(　)

(A) 　　(B) 　　(C) 　　　　　　 (D)不确定

(3)已知一条直线 与双曲线 ( )的两支分别相交于 、 两点， 为原点，当 时，双曲线的中心到直线 的距离 等于(　 )

(A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

(4)已知 为四面体 的侧面 内的一个动点，且点 与顶点 的距离等于点 到底面 的距离，那么在侧面 内，动点 的轨迹是某曲线的一部分，则该曲线一定是(　　 )

(A)圆或椭圆　 (B)椭圆或双曲线　　 (C)双曲线或抛物线　 　 (D)抛物线或椭圆

(5)已知集合 是集合 的子集，且对任意 ，都有 ，则集合 中的元素最多有(　　 )

(A)67个　　(B)68个　　(C)69个　　　(D)70个

12．(本题满分16分) 设，求

的最大值和最小值．

11．(本题满分16分) 对一个边长互不相等的凸边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．问：共有多少种不同的染色方法？

10．(本题满分14分) 数列定义如下：，且当时，

已知，求正整数n．

9．(本题满分14分) 已知抛物线，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，连接AO(O为坐标原点)，交准线于点，连接BO，交准线于点，求四边形的面积．

8．已知函数R→R满足：对任意R，都有

，

则所有满足条件的函数f为　　　　　　　　　　　　　　　 ．