18.(2009重庆卷文)记的反函数为，则方程的解　　　　　　 ．

答案　 2

解法1　 由，得，即，于是由，解得

解法2因为，所以

2005-2008年高考题

17.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　 .

答案　 　

解析　 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是

[命题立意]:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.

16.(2009江苏卷)已知集合，若则实数的取值范围是，其中=　　　 .　　　

解析　　 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由得，；由知，所以4。

15.(2009福建卷文)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是

A. 　　　　　　　B. 　　　

C. 　　　　　　D.

答案　 A

解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因 为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。

14.(2009四川卷理)已知函数连续，则常数

的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A.2　　　　　 B.3　　　 　C.4　　 　D.5　　　　

[考点定位]本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

答案　 B

解析　 由题得，故选择B。

解析2：本题考查分段函数的连续性．由，，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知

，可得．故选B．

13.(2009湖南卷理)若a＜0，＞1，则　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　　　 )

A．a＞1,b＞0　　 B．a＞1,b＜0　　 C. 0＜a＜1, b＞0　 D. 0＜a＜1, b＜0

答案　 D

解析　 由得由得，所以选D项。

12.(2009全国卷Ⅰ文)已知函数的反函数为，则

(A)0　 (B)1　　 (C)2　　　 (D)4

答案　 C

解析　 由题令得，即，又，所以，故选择C。

11.(2009陕西卷文)设曲线在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为

A.　　　　　 B.　　　　 C. 　　　　　D.1

答案　 B

解析　 对,令得在点(1，1)处的切线的斜率,在点

(1，1)处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.

10.(2009四川卷文)函数的反函数是

　 A. 　　　　　　　　B.

　 C.　　　　　　　 D.

答案　 C

解析　 由，又因原函数的值域是，

∴其反函数是

9. (2009辽宁卷文)已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝

，则＝

A.　　 　　　　　　B.　　　　　　 C. 　D.

答案　 A

解析　 ∵3＜2+log₂3＜4,所以f(2+log₂3)＝f(3+log₂3)且3+log₂3＞4

∴＝f(3+log₂3)

＝