1.(2010四川理)(22)(本小题满分14分)

设(且)，g(x)是f(x)的反函数.

(Ⅰ)设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；

(Ⅱ)当a＝e(e为自然对数的底数)时，证明：；

(Ⅲ)当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.

本小题考产函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考察化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力.

解：(1)由题意，得a^x＝＞0

故g(x)＝，x∈(－∞,－1)∪(1,+∞)

由得

t＝(x-1)²(7-x)，x∈[2,6]

则t'=-3x²+18x-15=-3(x-1)(x-5)

列表如下：

所以t_最小值＝5，t_最大值＝32

所以t的取值范围为[5,32]……………………………………………………5分

(2)

　　　　　 ＝ln()

　　　　　 ＝－ln

令u(z)＝－lnz²－＝－2lnz+z－，z＞0

则u'(z)＝－＝(1－)²≥0

所以u(z)在(0,+∞)上是增函数

又因为＞1＞0，所以u()＞u(1)＝0

即ln＞0

即………………………………………………………………9分

(3)设a＝，则p≥1，1＜f(1)＝≤3

当n＝1时，|f(1)－1|＝≤2＜4

当n≥2时

设k≥2,k∈N ^*时，则f(k)＝

　　　　　　　　　　　　 ＝1+

所以1＜f(k)≤1+

从而n－1＜≤n-1+＝n+1-＜n+1

所以n＜＜f(1)+n+1≤n+4

综上所述，总有|－n|＜4

1.(2010上海文)9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是　　　　　 。

答案 (0,-2)

解析：考查反函数相关概念、性质

法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2

法二：函数图像与x轴交点为(-2,0)，利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为(0，-2)

15.(2010安徽理)6、设，二次函数的图象可能是

答案 D

[解析]当时，、同号，(C)(D)两图中，故，选项(D)符合.

[方法技巧]根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.

14.(2010四川文)(2)函数y=log₂x的图象大致是

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

答案 C

解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.

13.(2010全国卷1文)(7)已知函数.若且，，则的取值范围是

(A)　　 (B)(C) 　　(D)

答案 C

[命题意图]本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.

[解析1]因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=

又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).

[解析2]由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C)

12.(2010天津文)(6)设

(A)a<c<b　　 (B) )b<c<a　 (C) )a<b<c　　 (D) )b<a<c

答案 D

[解析]本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。

因为

[温馨提示]比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。

11.(2010四川理)(3)2log₅10+log₅0.25＝

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C) 2　　　　 (D)4

解析：2log₅10+log₅0.25

＝log₅100+log₅0.25

＝log₅25

＝2

答案 C

10.(2010北京文)⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是

　 (A)一次函数且是奇函数　　　 (B)一次函数但不是奇函数

　 (C)二次函数且是偶函数　　　 (D)二次函数但不是偶函数

答案 A

9.(2010北京文)(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是

(A)①②　 (B)②③　　 (C)③④　　 (D)①④

答案 B

8.(2010山东文)(3)函数的值域为

A.　 　　　　B.　 　　　　C.　　　 　　　　D.

答案 A