1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量

A平行于轴　　　　　　　 B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于轴　　　 　　　　　D.平行于第二、四象限的角平分线　

[答案]

[解析],由及向量的性质可知,C正确.

[名师点睛]向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示．在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起．因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证．也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．

[试题演练]

如图在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问与的夹角取何值时， 的值最大？并求出这个最大值。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c，|AC|=b，则A(0，0)，B(c，0)，C(0，b).且|PQ|=2a，|BC|=a.设点P的坐标为(x，y)，则Q(-x，-y)，

∴cx-by=a²cos.∴=- a²+ a²cos.故当cos=1，即=0(方向相同)时，的值最大，其最大值为0.

点评：本题主要考查向量的概念，运算法则及函数的有关知识，平面向量与几何问题的融合。考查学生运用向量知识解决综合问题的能力。

[三年高考]　 07、08、09 高考试题及其解析

2009高考试题及解析

[名师点睛]平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。

[试题演练]已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．

(1)求(2)设函数+，求函数的最值及相应的的值。

解：(错误！未找到引用源。)由已知条件： ， 得：

　 (2)

　 因为：，所以：

所以，只有当： 时， 　　　　　　，或时，

点评：本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。

3、将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为(　)

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

解： 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点，，则，代入到已知解析式中可得选A

　　 点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C

2、在中，角的对边分别为．

(1)求；

(2)若，且，求．

解：(1)

　　　 又　 　 解得．

　　　 ，是锐角．　　　 ．

(2)由， 　　 　，　　　 ．

　　　 又　　　 ．　　　 ．

　　　 ．　 ．

　点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。

[名师点睛]向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。

[试题演练]

1、已知向量 ,函数

(1)求的最小正周期; 　　(2)当时, 若求的值．

解：(1) .

所以，T＝.

(2) 由得，

∵，∴　∴　 ∴ 　　

4、在中，，若点满足，则=(　　　 )．

A. 　　　B. 　　C. 　　　D.　

[解法一]∵　 ∴

∴．

[试题演练]

设D­、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( 　 　)

A.反向平行　 　　 B.同向平行　 　　　 C.互相垂直　 　　　 D.既不平行也不垂直　　

解：由定比分点的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以选A.

点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，是解决本题的要点.

3、已知平面向量=(1，－3)，=(4，－2)，与垂直，则是(　　 )

A. －1　　 　 B. 1　　　　　 C. －2　　　　　 D. 2

解：由于

∴，即，选A

点评：本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分。

2、已知平面向量，且∥，则=(　 )

　 A．(-2，-4)　　 B. (-3，-6)　　 C. (-4，-8)　　 D. (-5，-10)

解：由∥，得m＝－4，所以，

＝(2，4)+(－6，－12)＝(－4，－8)，故选(C)。

点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆。

[名师点睛]向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的

[试题演练]

1、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=(　 )

A.(－15,12)　　B.0　　　 C.－3　　 D.－11

解：(a+2b)，(a+2b)·c ，选C

　点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。