1．直线与圆的位置关系的判定方法.

(1)方法一　直线：；圆：.

一元二次方程

(2)方法二　直线: ；圆：，圆心(，b)到直线的距离为

d=

8．确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系

(1)圆的标准方程：，其中(，b)是圆心坐标，是圆的半径；

(2)圆的一般方程：(＞0)，圆心坐标为(-，-)，半径为=.

7．点到直线的距离公式.

(1)已知一点P()及一条直线：，则点P到直线的距离d=；

(2)两平行直线₁: ， ₂: 之间的距离d=.

6．怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系来判断；若直线的斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断.

(1)斜率存在且不重合的两条直线_1∶， _2∶，有以下结论：

①₁∥₂=，且b₁＝b₂

②₁⊥₂·= -1

(2)对于直线_1∶，_{2 ∶}，当₁，₂，₁，₂都不为零时，有以下结论：

①₁∥₂=≠

②₁⊥₂₁₂+₁₂ = 0

③₁与₂相交≠

④₁与₂重合==

5．两条直线的夹角。当两直线的斜率,都存在且·≠ -1时，tanθ=，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.

4．确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.

名称	方程	说明	适用条件
斜截式		为直线的斜率 b为直线的纵截距	倾斜角为90°的直线不能用此式
点斜式		() 　为直线上的已知点，为直线的斜率	倾斜角为90°的直线不能用此式
两点式	=	()，()是直线上两个已知点	与两坐标轴平行的直线不能用此式
截距式	+=1	为直线的横截距 b为直线的纵截距	过(0，0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式
一般式		，，分别为斜率、横截距和纵截距	A、B不全为零

3．直线的倾斜角和斜率的关系

(1)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.

(2)斜率存在的直线，其斜率与倾斜角α之间的关系是=tanα.

2．定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A(₁，₁)，B(₂，₂)，P(，)之间数量关系的一个公式，其中λ的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后λ的值也就随之确定了.若以A为起点，B为终点，P为分点，则定比分点公式是.当P点为AB的中点时，λ=1，此时中点坐标公式是.

1．两点间的距离公式:不论A(₁，₁)，B(₂，₂)在坐标平面上什么位置，都有d=|AB|=，特别地，与坐标轴平行的线段的长|AB|=|₂－₁|或|AB|=|₂-₁|.

5. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.

第七章　 平面解析几何初步

§7.1直线和圆的方程