(1)计算：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 (A)2　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(2)已知，则在上的射影为

　　 (A) ；　　　 (B) ；　　　　 (C) ；　　　　 (D)

(3)已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，

①　 若a⊥α，b⊥α，则a∥b ；　 ②　 若 a∥α，b ∥α，则a∥b；

③　 若a⊥α，a⊥β，则α∥β；　 ④　 若α∥b，β∥b ，则α∥β．

正确命题的个数是

　 (A) 1　　　　　　　 (B) 3　　 　　　　　(C) 2　　　　　　　　　 (D) 0

(4)函数f(x)＝A·tan(ωx+φ)(φ＞0)在区间[m，n]上的函数值都小于0，则函数g(x)＝A·cot(ωx+φ)在[m，n]上的函数值

(A) 都大于0，且有最大值为g(m)　　　　 (B) 都小于0，且有最大值为g(m)

(C) 都大于0，且有最小值为g(m)　　　　 (D) 都小于0，且有最小值为g(m)

(5)已知函数的图象的一段圆弧(如图所示)　

若，则

(A)　　 (B)

(C)　　 (D)前三个判断都不正确

(6)对于四条曲线：① ；② ；③ ；

　　 ④ ． 其中与直线2 x + y +3＝0有交点的所有曲线是

(A) ②，③，④　　　 (B) ①，②　　　　 (C) ②，④　　　　　　 (D) ①，②，③

(7)将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是

(A)　　 (B)　　 (C)　　　 　(D)

(8)定义在R上的偶函数f(x)在上递增，，则满足＞0的x的取值范围是　

(A)　　 (B)　 　(C) 　　　(D)

(9)现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．设0＜ a ≤8，水箱里盛有深为a cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则水深为　

(A) 2 cm　　　　　　 (B) 10 cm　　　　　 (C) (a+2) cm　　　　 (D)

(10)我国首航员杨利伟乘坐的“神舟五号”载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m公里，远地点B距地面为n公里．若地球的半径为R公里，则飞船运行轨道的短轴长为

(A) mn　　　 (B) 2　　　 (C) 2nm 　　　　(D)

(11)已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导数f ^/(x)＝4x³－4x，则当f(x)取得最大值－5时，x的值应为　

(A) －1　　　　　　　 (B) 0　　　　　　　 (C) 1　　　　　　　 (D) ±1

(12)在平面直角坐标系中，有两个区域M、N，M是由三个不等式y≥0、y≤x和y≤2－x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t+1(0≤t≤1)所确定．设M、N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(17)(本小题満分12分)

设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元．求一周内期望利润是多少？

(18)(本小题满分12分)

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB₁、DD₁上，且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．

(Ⅰ)求证：A₁C⊥面AEF；

(Ⅱ)求截面AEF与底面ABCD所成的二面角的大小；

(Ⅲ)求点B到面AEF的距离．

(19)(本小题満分12分)

若数列{}的通项，设数列{}的通项，又记是数列{}

的前n项的积．

(Ⅰ)求，，的值；

　　　 　(Ⅱ)试比较与的大小，并证明你的结论．

(20)(本小题満分12分)

如图，有甲乙两个村庄，甲村位于一直线河岸的岸边A处，乙村与甲村在河的同侧，乙村位于离河岸40km的B处，乙村到河岸的垂足D与A相距50km，两村要在此岸边合建一个自来水厂C，从自来水厂到甲村和乙村的水管费用分别为每千米元和元. 现要进行工程费用测算.

(Ⅰ)求出水管总费用关于水厂C到D的距离的函数关系式；

(Ⅱ)问自来水厂C建在何处，才能使水管总费用最省？

(21)(本小题満分12分)

在以O为原点的直角坐标系中，点A(3，－1)为的直角顶点. 已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.

　　 (Ⅰ)求向量的坐标；

　　 (Ⅱ)是否存在实数a，使二次函数的图像上总有关于直线OB对称的两个不同的点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围.

(22)(本小题満分14分)

已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．

　　　 (Ⅰ)求c的值；

　　　 (Ⅱ)求证；

　　　 (Ⅲ)求的取值范围．

(13)平面内一动点P到直线2x+3y＝0和到点M(1，1)的距离相等，则P点的轨迹为______________ (写出轨迹名称)．

(14)函数y＝(≤x≤0)的反函数为_______________．

(15)若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次，则三人中只有一人命中的概率是___________．

(16)一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．

(1)设集合A = {x|x²-1>0}, B= {x|log₂x>0}, 则A∩B等于

(A){x|x>1}　　 (B) {x|x>0} 　(C){x|x<-1} (D)　 {x|x<-1或x>1}

(2)若(x²－1)+(x²－2x－3)i是纯虚数，则实数x的值是　　　　　　　　　　　　

(A)1　　　 B) －1　　 (C) ±1　　　　 (D) 以上都不对

(3)已知等差数列{a_n}的各项均为正，且公差不为0，设P＝，Q＝，则P与Q的大小关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) P＞Q　　 (B) P＜Q　　 (C) P＝Q　　　　 (D) 无法确定

(4)已知sin(+)＝且tan＜0则cos的值为　　　　　　　　　　　

(A) 　　　　(B) 　　　(C)　 　　　(D)　

(5)直线l₁，l₂互相平行的一个充分条件是　　　　　　　　　　　　　　　

(A) l₁，l₂都平行于平面　　 　　　(B) l₁，l₂与平面所成的角相等

(C) l₁平行于l₂所在平面　　　　 (D) l₁，l₂都垂直于平面

(6)平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足(－)·(－)＝0，则三角形ABC是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　 直角三角形　　　　　　　　　 (B)　 等腰三角形　

(C) 等腰直角三角形　　　　　　　 (D) 等边三角形

(7)将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(－6，8)重合，则与点(－4，2)重合的点是　

(A) (4，－2)　　 (B) (4，－3)　　 (C) (3， )　　　　 (D) (3，－1)

(8)对一组数据Z_i(i＝1，2，3，…，n)，如果将它们改变为Z_i－C(i＝1，2，3，…，n)，其中C≠0，则下面结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 平均数与方差均不变　　　　　 (B) 平均数变了，而方差保持不变

(C) 平均数不变，方差变了　　　　 (D) 平均数与方差均发生了变化

(9)正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 　　　　　 　(B) 　　(C) 　　　　　　(D)

(10)F₁、F₂是双曲线＝1的左、右两个焦点，P是双曲线右支上任一点，从右焦点向∠F₁PF₂的平分线作垂线，垂足为M，点M的轨迹是曲线C的一部分，则曲线C是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 圆　　　 (B) 椭圆　　 (C) 双曲线　　　　　 (D) 抛物线

(11)已知函数f(x)＝+m+1对x∈(0，)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A) 2－2＜m＜2+2　　　　　 (B) m＜2

(C)　 m＜2+2　　　　　　　　　　 (D) m≥2+2

(12)a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁>0和a₂x²+b₂x+c₂>0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (A)充分非必要条件.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)必要非充分条件.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (C)充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)既非充分又非必要条件.

(17)(本小题满分8分)

设平面上有两个向量0⁰≤α＜360⁰，

(Ⅰ)证明：()⊥()；

(Ⅱ)若∥_，求角。

(18)(本小题满分10分)

已知是正方形平面外一点，、分别是、上的点，且

．求证：直线平面

(19)(本小题满分10分)

甲船由A岛出发向北偏东45⁰的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东45⁰的方向作匀速直线航行，速度为20海里/小时(如图)。求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？

(20)(本小题满分12分)

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，设AC与BE的交点O．

(Ⅰ)试用基向量表示向量；

(Ⅱ)求异面直线OD₁与AE所成的角；

(Ⅲ)判断平面D₁AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

(13)已知||＝1，||＝2，||＝2，则||＝　　　　　．

(14)把函数f(x)的图象按向量平移后得到函数的图象，　　　　　则f(x)＝　　　　　　　　　 ．

(15)已知RtΔABC，∠ACB＝90°，点P是ΔABC所在平面α外的一点，若PA＝PB＝PC，则平面PAB与平面α的位置关系是　　　　　 　　　　 ．

(16)若Rt△ABC在给定平面α上的射影有如下判断：

　　①可能是一条线段；②可能是直角三角形；③可能是锐角三角形；④可能是钝角三角形；⑤可能是一条直线。

　　其中正确判断的序号是　　　　　(把你认为正确的判断的序号都填上)。

(1)在平面四边形ABCD中，，则该四边形是

　　 　　 (A)平行四边形　　　 (B)矩形　　　　　 (C)菱形　　　　　　 (D)正方形

(2)三个平面两两相交有三条交线，则这三条交线的位置关系

　　　　 (A)互相平行　　　　　　　　　　　 (B)相交于一点

(C)互相平行或交于一点　　　 　　　　 (D)与以上不同的答案

(3)已知是两个非零向量，则不共线是的

　　 　　 (A)充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

　　 　　 (C)充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)不充分不必要条件

(4)已知异面直线a、b分别在平面内，且那么直线c

　　　　 (A)与a、b都相交　　　　　　　　　　　　　　　 (B)与a、b都不相交

　　　　 (C)只与a、b中的一条相交　　　　　　　　 (D)至少与a、b中的一条相交

(5)已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是

　　　　 (A)若a∥b，则α∥β　　 　　　　　　(B)若α⊥β，则a⊥b

　　　　 (C)若a、b相交，则α、β相交　　　 (D)若α、β相交，则a、b相交

(6)下列命题是真命题的是

　 　　　 (A)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

　 　　　 (B)若，则，的长度相等而方向相同或相反

　 　　　 (C)若向量，满足，且与同向，则

　 　　　 (D)若两个非零向量与满足，则//

(7)A、B、C是不共线的三点，O是空间任意一点，若点P满足，则当实数满足下列那个条件时，P、A、B、C四点共面．

　　　　 (A)　 (B)　 (C)　　 (D)

(8)已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F满足的关系式是

(A)2F+V=4；　　　　　　　　　　 　 (B)2F－V=4；

(C)2F+V=2；　　　　　　　　　　 　 (D)2F－V=2；

(9)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是一个正方形，PD垂直

于底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中，互相垂直的平面共有

　　　　 (A)3对　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (B)4对

　　　　 (C)5对　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 (D)6对

(10)若O为△ABC所在平面内一点，且满足则一定有

　　　　 (A)　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(11)设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面。给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　　　　②若α∥β，β∥γ，m⊥α，，则m⊥γ；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；　　　　④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。

其中正确命题的序号是：(A)①和②　(B)②和③　(C)③和④　(D)①和④

(12)从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为

　　(A)40　　　　(B)48　　　　(C)52　　　　(D)56

(17)(本小题满分8分)

平行四边形ABCD中，已知： ,, 求证：A、E、F三点共线。

(18)(本小题满分10分)

已知△ABC的顶点坐标为A(1，0)，B(5，8)，C(7，－4)，在边AB上有一点P，其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把△ABC分成面积相等的两部分．

(19)(本小题满分10分)在正方体中，E、F、G、H为、、 、中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：//平面。

(20)(本小题满分12分)

已知为直角梯形，//,, , , 平面，

(Ⅰ)若异面直线与所成的角为，且，求;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，设为的中点，能否在上找到一点，使?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求二面角的大小.

(13)是球面上的四个点，两两垂直，且，则球的体积为__________．

(14)设，，则　　　

(15)已知：与的夹角为45°，要使与垂直，则=　　　　　　 ．

(16)向量的命题：①若非零向量，向量，则；②四边形ABCD是菱形的充要条件是且；③若点G是的重心，则 ④中,和的夹角为,其中正确的命题序号是　 __________．

(1)已知向量的夹角为

　　　 (A)0°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)45°

　　　 (C)90°　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)180°

(2)在空间四边形ABCD中，AB=BC，AD=DC，则对角线AC与BD所成角的大小是

　 (A)90°　　　　 　　　 (B)60°　　　　 　(C)45°　　　　 　　 (D)30°

(3)将函数的图象按向量平移后所得图象的函数解析式为

　　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(4)已知，，若，则与的值分别为

　　　 (A)－5，－2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)5，2

　　　 (C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

(5)若向量、的坐标满足，，则·等于

(A)　 　　 　　 (B)　 　　 (C)　 　 　　　　 (D)　

(6)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，M、N分别

是棱DD₁、D₁C₁的中点，则直线OM

　　　 (A)是AC和MN的公垂线

　　　 (B)垂直于AC，但不垂直于MN

　　　 (C)垂直于MN，但不垂直于AC

　　　 (D)与AC、MN都不垂直

(7)地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的球面距离为(地球半径为R)

(A)R　　 　　　　　　　 (B)　　 　　 (C)　　 　　　　　 　(D)

(8)如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为

(A)61cm　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (B)cm

(C)cm　　　　 　　　　　　　　　　　 (D)cm

(9)在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 (A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(10)平面内有且，则一定是

(A)钝角三角形　　　　　　　 　　　　　　 (B)直角三角形　

(C)等腰三角形　　　　　　　 　　　　　　 (D)等边三角形

(11)在棱长为2的正方体AC₁中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C₁到平面B₁EF的距离是

　　　 (A)　 　　　　　 (B)　　 　　　　　 (C)　 　　　 (D)

(12)设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是

(A)　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)