∴数列是公差为1的等差数列      又=1时，， 解得=1.∴.                        

∴∵均为正数，∴    

∴②   ①②得

21解：（1）由已知：对于，总有 ①成立

x₀==－，y₀= k x₀＋m=，即N(－, )，     又||=||，∴⊥，∴k?k_AN=k?=－1，∴m=.将m=代入(1)式,得 1＋3k²－()²＞0（k≠0），即k²＜1，∴k∈(－1, 0)∪(0, 1)．综合①②得，k的取值范围是(－1, 1)．

即1＋3k²－m²＞0．                    (1)    设P(x₁, y₁)，Q(x₂, y₂)，则x₁, x₂是方程（*）的两相异实根，∴x₁＋x₂=－则PQ的中点N(x₀, y₀)的坐标是

消去y，整理行(1＋3k²)x²＋6kmx＋3(m²－1)=0（*）（--------7分）

∵直线l和椭圆C交于不同两点，∴△=(6km)²－4(1＋3k²)×( m²－1)＞0，

联立方程组    y=kx＋m

∴，整理得，即为曲线C的方程．⑵①当k=0时，l和椭圆C有不同两交点P，Q，根据椭圆对称性有||=||．

②当k≠0时，可设l的方程为y=kx＋m，

又M是x轴上一点，则M(, 0)．又||=||，