15．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．(假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上)．

解：以接报中心为原点，正东、正北方向分别为轴、轴的正向建立平面直角坐标系．

设分别是西、东、北观测点，

则．

设为巨响发生点，

由同时听到巨响，得，

故在的垂直平分线上，的方程为．

因点比点晚4s听到爆炸声，故．

由双曲线定义知点在以为焦点的双曲线上，依题意得，，，

故双曲线方程为．

用代入上式，得，

由，得，，

即，所以．

故巨响发生在接报中心的西偏北，距中心m处．

高中苏教选修(2-1)2.3双曲线水平测试题

选择题

14．已知是双曲线的左、右两焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，若时，求双曲线的渐近线方程．

解：由，设，则，

那么，

因为，所以，即．

也就是，得．

故渐近线方程为．

13．求中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点是，一条渐近线是的双曲线方程及离心率．

解：双曲线的一条渐近线是，

可设双曲线方程为．

焦点是，

由，得．

．

双曲线方程为，离心率．

12．对于曲线，给出下面四个命题：

①曲线不可能表示椭圆；

②当时，曲线表示椭圆；

③若曲线表示双曲线，则或；

④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．

其中所有正确命题的序号为　　　　　 ．

答案：③④

解答题

11．设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是　　　　　 ．

答案：

10．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为，则双曲线的标准方程为　　　　　 ．

答案：

9．已知双曲线的离心率为2，则的值为　　　　　 ．

答案：27

8．与椭圆有相同的焦点且以为渐近线的双曲线方程为　　　　 ．

答案：

7．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则这个双曲线的离心率为　　　　　 ．

答案：

5.让凸透镜正对着太阳光，拿一张白纸在它的另一侧来回移动，直到纸上的光斑最小，最亮，用刻度尺量出这时光斑到凸透镜的距离f，f即为凸透镜的焦距.