4．设向量和的长度分别为6和5，夹角为，(　　 )

(A)91　　　　　　 (B)31　　　　　　 (C)　　　　 (D)

3．下列命题中真命题是(　 　)

(A)若,则　　　　　　 (B)若为非零向量，则

(C)若两个非零向量满足，则

(D)若两个非零向量满足，则同向

2．已知向量和反向，则下列等式成立的是(　　 )

(A)(B)(C)(D)

1．在中，则(　　 )

(A)　　　　 (B)　　　　 　(C)　　　　　 (D)

解①、②得垂足．

因为，，成等比数列，

所以可得点．

所以，，．

所以，．

因此；

(2)解：由得，

因为直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，

所以，

所以，即，，，，，

因此．

15．已知双曲线，是右顶点，是右焦点，点在轴的正半轴上，且满足，，成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．

(1)求证：；

(2)若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，求双曲线的离心率的取值范围．

(1)证明：直线为，　　 ①

14．求过点，离心率为的双曲线的标准方程．

解：(1)若焦点在轴上，设方程为，则，

又，

得．

由①、②，得，，得方程为．

(2)若焦点在轴上，同理可得不合题意．

故所求双曲线标准方程为．

13．已知动点与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为，求动点的轨迹方程．

解：，．

设，，则(常数)，所以点是以为焦点，为长轴的椭圆，，

．

由余弦定理，有．

，

当且仅当时，取得最大值．

此时取得最小值，

由题意，解得，

．

点的轨迹方程为．

12．双曲线上有点是双曲线的焦点，且，则的面积是　　　　　 ．

答案：

11．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围为　　　 ．

答案：