20．解：(I)，，，

因为，，成等比数列，

所以，　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 2分　

解得或．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 4分　

∵c≠0，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 5分　

(2)当时，由于

，，，

所以．　　　　　　　 --- 8分　

又，，故．

当时，上式也成立，

所以．　　　　　　　　　　　　 　　--- 10分　

(3)令　　　　　　　　　　　 　　--- 11分　

……①

……②

①-②得：　　　　　　　　　　　　　　　　 ---14分　

19．解：(1)四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.　　　　　　　　　　　 ………………2分

设点C到平面PDB的距离为d，

，　　

　,　 ,　

---------------------------7分

　(2)以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：

则,从而………………　 9分

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

由法向量的性质可得：，

令，则，

∴　　　　　　　　　　　　 ………12分

设二面角D－AE－B的平面角为，则

∴ 　　　　　　　　　　　　　　…………………………………　 14分

18．解：

　　 　　　　　　………………………… 2分

　　 　　　　　　　　　　　……………………………………… 4分

　　 　　　　　　　　　　　……………………………………… 6分

　　 ∴当，即时，.……… 7分

(Ⅱ)解 ：由(Ⅰ)知,

　 .

　 ,两边平方,得　

　.　 …… 10分

　　　　　　　　　　　　 ……………………………… 12分

　　　 　…………………………14分

15．　 　　　　　16．　 　　　　　　17．①④②③　 或 ①③②④

11．　 　12．　 -1　　　　 　13．　　　 15　　 　14．　 2　　　　 　

22．已知，函数.

(1)设曲线在点处的切线为，若与圆相切，

求的值；

(2)求函数的单调区间；　 (3)求函数在[0，1]上的最小值。

台州中学2009-2010学年第一学期期中答案

　　　　　　　　　　　　　 高三　　 数学(理)

21．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、 三点.　 (1)求椭圆的方程：

(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，

当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；

(3)若直线与椭圆交于、两点，

证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．

20．数列中，，(是不为零的常数，)，

且成等比数列．

(1)求的值；　 (2)求的通项公式；

(3)求数列的前项之和．

19.已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，

侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，

E是侧棱PC上的动点。

　(Ⅰ) 求点C到平面PDB的距离；

(Ⅱ) 若点E为PC的中点，

求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的大小．　　

18．已知向量设函数

(Ⅰ)求的最大值及相应的的值；

(Ⅱ)若求的值.