9．(2009·烟台模拟)已知sin α是方程5x²－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则

·tan²(π－α)＝________.

解析　方程5x²－7x－6＝0的两根为x₁＝－，x₂＝2，

由α是第三象限角，∴sin α＝－，cos α＝－，

∴·tan²(π－α)

＝·tan²α

＝·tan²α

＝－tan²α＝－＝－.

答案　－

8．(2010·合肥联考)已知cos(π－α)＝，α∈，则tan α＝________.

解析　cos(π－α)＝－cos α＝，∴cos α＝－.

又α∈，∴sin α<0.

∴sin α＝－＝－.

∴tan α＝＝.

答案　

7．(2009·常德三模)cos的值是________．

解析　cos＝cos ＝cos

＝cos ＝.

答案　

6．(2009·东莞模拟)已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　　　　 C．－　 　　　　　　　　　　　　　　 D．－

解析　cos＝cos

＝sin.

又－π<α<－，∴－π<+α<－，

∴sin＝－，

∴cos＝－.

答案　D

5．(2009·湛江三模)已知sin(2π－α)＝，α∈，则等于　　　　　　　 　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．－　 　　　　　　　　　　 C．－7　 　　　　　　　　　　　　　　 D．7

解析　sin(2π－α)＝－sin α＝，∴sin α＝－.

又α∈，∴cos α＝.

∴＝.

答案　A

4．(2010·青岛调研)已知函数f(x)＝asin(πx+α)+bcos(πx+β)，且f(2 009)＝3，则f(2 010)的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－1　 　　　　　　　　　　　　 B．－2 　　　　　　　　　　　 　C．－3　 　　　　　　　　　　　　　 D．1

解析　f(2 009)＝asin(2 009π+α)+bcos(2 009π+β)

＝asin(π+α)+bcos(π+β)

＝－asin α－bcos β＝3.

∴asin α+bcos β＝－3.

∴f(2 010)＝asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β)

＝asin α+bcos β＝－3.

答案　C

3．(2009·重庆文，6)下列关系式中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．sin 11°<cos 10°<sin 168°

B．sin 168°<sin 11°<cos 10°

C．sin 11°<sin 168°<cos 10°

D．sin 168°<cos 10°<sin 11°

解析　sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，

cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°.

由三角函数线得sin 11°<sin 12°<sin 80°，

即sin 11°<sin 168°<cos 10°.

答案　C

2．(2010·郑州模拟)若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是　　　　　　　　　　　 (　)

A．sin α＝sin β　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．cos α＝cos β

C．tan α＝tan β　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．sin α＝－sin β

解析　方法一　∵α、β终边关于y轴对称，

∴α+β＝π+2kπ或α+β＝－π+2kπ，k∈Z，

∴α＝2kπ+π－β或α＝2kπ－π－β，k∈Z，

∴sin α＝sin β.

方法二　设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等设为r，则sin α＝sin β＝.

答案　A

1．(2009·全国Ⅰ文，1)sin 585°的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　 　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　 C．－　 　　　　　　　　　 D.

解析　sin 585°＝sin(360°+225°)＝sin(180°+45°)＝－.

答案　A

12．(14分)(2010·茂名联考)已知＝－1，求下列各式的值：

(1)；

(2)sin²α+sin αcos α+2.

解　由已知得tan α＝.

(1)＝

＝＝－.

(2)sin²α+sin αcos α+2

＝sin²α+sin αcos α+2(cos²α+sin²α)

＝

＝

＝＝.

§4.2　三角函数的诱导公式