15. 解：(Ⅰ)若a⊥b，则sinθ+cosθ＝0，由此得　 tanθ＝－1(－＜θ＜)，所以　 θ＝－；

(Ⅱ)由a＝(sinθ，1)，b＝(1，cosθ)得｜a+b｜＝

＝＝，

当sin(θ+)＝1时，|a+b|取得最大值，即当θ＝时，|a+b|最大值为+1．

14．－2　提示：如图,

，当取等号.

　即的最小值为:-2.

13．－25　提示：因AB⊥BC，，，，所以原式＝0－9－16＝－25

12． (3, －1)　

11． 4　

10．B　提示：由a⁴+b⁴+c⁴=2c²(a²+b²)得：a⁴+b⁴+c⁴－2a²c²-2b²c²+2a²b²=2a²b²,即(a²+b²-c²)²=2a²b²

a²+b²-c²=ab，

9．D　提示：由.

　　 即， 则

所以P为的垂心.

8．C　提示：由|－t|≥|－|得|－t|²≥|－|²，展开并整理得,得,即.

7．C　提示：设5秒后点P运动到点A,则,

∴=(10,-5).

6. B　 提示：表示方向上的单位向量，表示方向上的单位向量，在∠BAC的平分线上，故P点的轨迹过三角形的内心.