20、如图，在直三棱柱中， ,

点是中点。

⑴求证：平面；

⑵求异面直线与所成角的余弦值；

⑶求二面角的正切值。

19、已知函数。

⑴当时，讨论在定义域上的单调性；

⑵若在区间上的最小值是求实数的值。

18、为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，

中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为，宽为，整个矩形花园面积为。

⑴试用表示S；

⑵为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，

占地多少平米？

17、数列的前项和为且．

⑴求数列的通项公式；

⑵等差数列的各项均为正数，其前项和为，，

又成等比数列，求．

共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16、已知向量

又二次函数的图象开口向上，其对称轴为。

⑴分别求和的取值范围

⑵当时，求不等式的解集。

15、若直线平分圆则：

⑴满足的条件是　　　　　　 ；

⑵的最小值是　　　　　　 。

14、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点， 则的最小值是__________．

13、设且，若恒成立，

则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　 　

12、若一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，

则这个棱柱的体积为　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

11、等差数列中，，则此数列的前项的和等于