【预测题11】如图所示，劲度系数为k=200N/m的轻弹簧一端固定在墙上，另一端连一质量为M=8kg的小车a，开始时小车静止，其左端位于O点，弹簧没有发生形变，质量为m=1kg的小物块b静止于小车的左侧，距O点s=3m，小车与水平面间的摩擦不计，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s²。今对小物块施加大小为F=8N的水平恒力使之向右运动，并在与小车碰撞前的瞬间撤去该力，碰撞后小车做振幅为A=0.2m的简谐运动，已知小车做简谐运动周期公式为T=2，弹簧的弹性势能公式为E_p=（x为弹簧的形变量），则

（1）小物块与小车碰撞前瞬间的速度是多大？

（2）小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少？小车的最大速度为多大？

（3）小物块最终停在距O点多远处？当小物块刚停下时小车左端运动到O点的哪一侧？

由能量守恒，得

代入数据得E_P2 =0.5J

（2）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为v_B1和v_C1，则由动量守恒和能量守恒：m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1       

代入数据解得：v_B1=－1m/s，v_C1=2m/s   （v_B1 =3m/s，v_C1=0m/s不合题意，舍去．）

A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速v_AB

由动量守恒，得m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB     解得v_AB =1m/s

当A、B、C三者达到共同速度v_ABC时，弹簧的弹性势能最大为E_P2

由动量守恒，得（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC

由机械能守恒，得

代入数据得E_P1=3J

爆炸产生的热量由9J转化为A、B的动能

代入数据解得v_A =v_B =3m/s

由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速v_BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为E_p1．

由动量守恒，得m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC

（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；

（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．

【解析】（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v_A、v_B，取向右为正方向

由动量守恒：－m_Av_A+m_Bv_B=0