24. 选修4－5：不等式选讲

(1) 设均为正数，且，求证

(2) 已知、都是正数，且，求证：.

23. 选修4－4：坐标系与参数方程

(1)已知二次函数(为参数，)求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线.

(2)长为的线段两端点分别在直角坐标轴上移动，从原点向该线段作垂线，垂足为，求的轨迹的极坐标方程.

22. 选修4－1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，、为⊙的切线，

、为切点

(1)求证：

(2)若⊙的半径为，求AD·OC的值.

21. (本小题满分12分)

如图，和是平面上的两点，

动点满足：

(1)求点的轨迹方程；

(2)若,

且为第一象限点，求点的坐标.

20. (本小题满分12分)

设函数．

(1)若时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；

(2)若函数在内没有极值点，求的取值范围；

19. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为，若且．

(1)求证是等差数列，并求出的表达式；

(2) 若，求证．

18. (本小题满分12分)

已知的顶点、顶点C在直线上

(1)若，求点C的坐标；

(2)设，且，求角C.

17．(本小题满分12分)

已知函数，且

(1)求的最大值及最小值；

(2)求的在定义域上的单调区间.

16. 一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：

　 ①函数f (x)的值域为(－1，1)； ②若x₁≠x₂，则一定有f (x₁)≠f (x₂)；

　 ③若规定对任意恒成立.

你认为上述三个命题中正确的题号是__________.

15. 已知则不等式≤5的解集是　　　　 .