2．(1999年全国高考)如图,已知四棱柱ABCD－A'B'C'D',点E在棱D'D上,截面EAC∥D'B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB＝a

(1)求截面EAC的面积；

(2)求异面直线A'B'与AC之间的距离；

(3)求三棱锥B'－EAC的体积．

1．(1998年全国高考)已知斜三棱柱ABC－A'B'C'的侧面A'ACC'与底面ABC垂直,∠ABC＝,BC＝2,AC＝且AA'⊥A'C,AA'＝A'C.

①求侧棱AA'与底面ABC所成角的大小;

②求侧面A'ABB'与底面ABC所成二面角的大小;

③求顶点C到侧面A'ABB'的距离.

2．(2001年全国高考)已知复数，

(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)当复数满足，求的最大值．

[答案与提示：1．当θ=arctan时，y取得最大值arctan；　2．(Ⅰ)=，=；(Ⅱ)的最大值为+1．]

1．(1999年全国高考) 设复数z＝3cosθ+2isinθ,求函数y＝θ－argz(0＜θ＜的最大值以及对应的θ值．

3．(1997年全国高考)已知复数z＝,复数,z²w³在复数平面上所对应的点分别为P,Q,证明△OPQ是等腰直角三角形(其中O是原点).

[答案与提示：1．(Ⅰ)；(Ⅱ)．　 2．；．　 3．略．]

2．(1995年全国高考)在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z₁，Z₂，Z₃，O(O为原点),已知Z₂对应复数z₂＝1+i,求点Z₁和Z_3所对应的复数．

1．(1994年全国高考)已知z＝1+i,

(Ⅰ)设ω＝z²+3－4,求ω的三角形式;；

(Ⅱ)如果＝1－i,求实数a,b的值.

3.　　　　 (2001年全国高考)已知是正整数，且.

　　　 (Ⅰ)证明 ；

　　　 (Ⅱ)证明 .

[答案与提示：1．放缩法，利用；　2．略；　 3．利用排列数公式及二项式定理．]

2.　　　 (1993年全国高考)如果关于x的实系数二次方程x²+ax+b＝0有两个实数根α、β,证明:

　　 Ⅰ.如果|α|＜2,|β|＜2,那么2|a|＜4+b且|b|＜4;

Ⅱ.如果2|a|＜4+b且|b|＜4,那么|α|＜2,|β|＜2.(93年(29)10分)

1.　　　 (1985年全国高考)设a　 (n＝1,2,3……),

　　 证明不等式对所有的正整数n都成立．