2．(2002年上海春季高考22题)对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点。已知函数。

(Ⅰ)当时，求函数的不动点；

(Ⅱ)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点。求的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若图像上两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值。

1．(1990年全国高考题)设，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2.

(Ⅰ)如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值范围；

(Ⅱ)如果a∈(0，1]，证明当x≠0时成立.

2．(2002北京高考题)已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)判断的奇偶性，并证明你的结论；

(Ⅲ)若，求数列的前项的和．

[答案与提示：1．(Ⅰ)；(Ⅱ)略；(Ⅲ)． 　　2．(Ⅰ)；(Ⅱ)奇函数；(Ⅲ)．]

1．(2001年全国高考题)设是定义在R上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意都有，且．

(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)证明：是周期函数；

(Ⅲ)记，求．

3．(2001年上海春季高考)已知椭圆的方程为，点的坐标满足．过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求：

(1)点的轨迹方程；

(2)点的轨迹与坐标轴的交点的个数．

[答案与提示：1．；　　 2．；　　 3．(1)点Q的轨迹方程为； (2)略．]

2.　　　　 (1999年全国高考题)如图，给出定点和直线是直线上的动点，的角平分线交于点．求点的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系．

1.　　　　 (1995年全国高考题)已知椭圆，直线．P是上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|∙|OP|=|OR|²．当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

2．(1990年全国高考题)设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．

[答案与提示：1． ； 2．]

1．(1988年全国高考题)直线L的方程，其中；椭圆的中心为，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点为．问：p在那个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，他们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离．

3．(1996年全国高考)已知l_l,l₂是过点P()的两条互相垂直的直线,且l_l,l₂与双曲线y²-x²=1各有两个交点,分别为A₁,B₁和A₂,B₂.

　　 (I) 求l₁的斜率k₁的取值范围;

　　 (II)若|A₁B₁||A₂B₂|,求l_l,l₂的方程.

[答案与提示：1.略；　 2．；　 3．(I)； 　　(II) 　．]