19．(本小题满分14分)

已知数列的前项和，．

(1)求的通项公式；

(2)若对于任意的，有成立，求实数的取值范围．

18．(本小题满分14分)

已知函数满足(其中为在点处的导数，为常数)．

(1)求函数的单调区间；

(2)若方程有且只有两个不等的实数根，求常数．

17．(本小题满分12分)

如图4，正三棱柱中，，、分别是侧棱、上的三等分点，，．

(1)证明：平面平面；

(2)求四面体的体积．

16．(本小题满分12分)

设有同频率的两个正弦电流，，把它们合成后，得到电流．

(1)求电流的最小正周期和频率；

(2)设，求电流的最大值和最小值，并指出第一次达到最大值和最小值时的值．

(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)

14．(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线的准线的极坐标方程是　　　　 ．

15．(几何证明选讲选做题)如图3，是圆的直径，弦

和相交于点，且，则等于　　　　 ．

(一)必做题(11-13)

11．若△的三个内角满足，则等于　　　 ．

12．据研究，甲、乙两个磁盘受到病毒感染，感染的量(单位：比特数)与时间(单位：秒)的函数关系式分别是和．

显然，当时，甲磁盘受到的病毒感染增长率比乙磁盘受到的病毒感染增长率大．试根据上述事实提炼一个不等式是　　　　　　　　 ．

13．给出下列四个命题：

①设R，则且的充要条件是且；

②任意的锐角三角形中，有成立；

③平面上个圆最多将平面分成个部分；

④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角．

其中真命题的序号是　　　　　　　　　　　 (要求写出所有真命题的序号)．

10．已知点所在的可行域如图2所示．若要使目标函数

取得最大值的最优解有无数多个，则的值为

　 A．4　　　　 B．　　　　 C．　　　　 　D．

9．若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是

A．　 　　B．　　　 C．　　 　D．

8．如果二次方程有一个根比1大，另一个根比小，则实数 的取值范围是

A．(，1)　　 B．(，0)　　 　C．(，0)　　 D．(0，2)

7．已知向量满足，，且，则等于

A．　　　　 　B．　　　　　 C．　　　　　 D．7