23.(2008四川卷16)设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。

解析：由题意，，即，，．

这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系，画出可行域(图略)，画出目标函数即直线，由图知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．

因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设，

由解得，

∴，

由不等式的性质得： 　 　　　

，即

，的最大值是4．

22.(2009全国卷Ⅰ理) 设等差数列的前项和为，若,则=　　　　　 。

解析：是等差数列,由,得

.

21.(2009四川卷文)等差数列{}的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

　 A. 90　　　　　　　　　 B. 100　　　　 C. 145　　　　　 D. 190 .　　

[答案]B

解析：设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100

20.(2009江西卷理)数列的通项，其前项和为，则为

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

答案：A

解析：由于以3 为周期,故

故选A

19.(2009安徽卷理)已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是

(A)21　　　 (B)20　　 (C)19　　 (D) 18

解析：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B 　 　　　

18.(2009重庆卷文)设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=(　　 )　　

A．　 　 B．　 　 C．　　 D．

[答案]A

解析：设数列的公差为，则根据题意得，解得或(舍去)，所以数列的前项和

17.(2009宁夏海南卷文)等差数列的前n项和为，已知，,则

(A)38　　　 (B)20　　　 (C)10　　　 (D)9　　

[答案]C

解析：因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选.C。

16.(2009湖北卷文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：　　

　.　　

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是

A.289　　　　　　　　 B.1024 　　　　　　C.1225　　　　　　　 D.1378

[答案]C

解析：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.

15.(2009湖北卷文)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],

A.是等差数列但不是等比数列　　　　　　 B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列　　　　　　 D.既不是等差数列也不是等比数列

[答案]B

解析：可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.

14.(2009四川卷文)等差数列{}的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

　 A. 90　　　　　　　　　 B. 100　 　　　　C. 145　　　　　 D. 190

[答案]B

解析：设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100