20. 已知函数

　 (1)当恒成立，求实数m的最大值；

　 (2)在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；

　 (3)在直线的两条切线l₁、l₂，求证：l₁⊥l₂

19.解：(1)设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，

由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，

∴ 动圆的圆心的轨迹的方程为： 　　　　………………………5分

(2)由题意可设直线的方程为，　 　

由　 得

　 　或　　 ………………………7分

且，　　　　　　 …………………………………9分

由 　　　…………………………………………11分

或(舍去) …………………13分

又，所以直线存在，其方程为：　 ………………14分

19. 已知动圆过定点，且与直线相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，

且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

18.解 (1)，．

　设圆的方程是　

　 令，得；令，得

　 ，即：的面积为定值．

　 (2)垂直平分线段．

　 ，直线的方程是．

　 ，解得：　　

　 当时，圆心的坐标为，，　

　 此时到直线的距离，

圆与直线相交于两点．　 　

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离

圆与直线不相交，

不符合题意舍去．

圆的方程为．

18. 已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

17.解 (1)

由

.

.

17. 已知过点A(0，1)，且方向向量为，相交于M、N两点.

(1)求实数的取值范围；　

(2)求证：；

(3)若O为坐标原点，且. 　 　

16.[答案]：4

[解析]：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得

16. 过原点O作圆x²+y^2‑－6x－8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为　　　　　　 。

15.[答案]： 　

[解析]：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。