17、(2006年全国Ⅱ理18)某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．

(Ⅰ)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；

(Ⅱ)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．

解(1.)　

　　　　

　　 　　　　　

所以的分布列为

	0	1	2	3
P

的数学期望E()=

(2)P()=

16、(2006北京卷)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

解：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，

则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.

(Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率

　 p₁=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)

　 =0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9

=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.

(Ⅱ) 应聘者用方案二考试通过的概率

　 p₂=P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C)

　　 =×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29=0.43

15、(2007重庆理)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆 元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：

(Ⅰ)获赔的概率；

(Ⅱ)获赔金额的分布列与期望．

(18)(本小题13分)

解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，

且，，．

(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为

．

(Ⅱ)的所有可能值为，，，．

，

，

，

．

综上知，的分布列为

求的期望有两种解法：

解法一：由的分布列得

(元)．

解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，

则有分布列

故．

同理得，．

综上有(元)．

14、(2007年全国Ⅱ文19)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．

(1)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，　 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．　　 则互斥，且，故

　　

　　　

　　　 　于是．　 解得(舍去)．

　　　 (2)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，　 则．

　　　 若该批产品共100件，由(1)知其中二等品有件，故．

13、(2007年福建文)甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：

(Ⅰ)甲试跳三次，第三次才成功的概率；

(Ⅱ)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；

(Ⅲ)甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，()相互独立．

(Ⅰ)“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，

．

答：甲第三次试跳才成功的概率为．

(Ⅱ)“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．

解法一：，且，，彼此互斥，

．

解法二：．

答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．

(Ⅲ)设“甲在两次试跳中成功次”为事件，

“乙在两次试跳中成功次”为事件，

事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，

所求的概率为

答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．

12、(2008年全国Ⅱ理18)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有

10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．

(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率；

(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．

解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则．

(Ⅰ)记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，，

又，故．

(Ⅱ)该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．

支出　　　　　 ，

盈利　　　　　 ，

盈利的期望为　 ，

由知，，

．

(元)．

故每位投保人应交纳的最低保费为15元．

11、(2008年全国Ⅱ理理18)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．

(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率；

(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．

解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则．

(Ⅰ)记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，　　　 2分

，

又，故．········································································ 5分

(Ⅱ)该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．

支出　　　　　 ，

盈利　　　　　 ，

盈利的期望为　 ，················································· 9分

由知，，

．

(元)．

故每位投保人应交纳的最低保费为15元．……………………………………………… 12分

10、(2005年全国Ⅱ理15)设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望　　　　　 。

答案　

[解析]随机变量可能的取值为x₁=,x₂=,x₃=,x₄=1,它们的概率分别为p₁=,p₂=,p₃=,p₄=,∴随机变量ζ的数学期望Eζ==

9、(2007年全国Ⅱ理14)在某项测量中，测量结果x服从正态分布N(1，s²)(s>0)，若x在(0，1)内取值的概率为0.4，则x在(0，2)内取值的概率为　　　 。

答案　 0.8

[解析]在某项测量中，测量结果x服从正态分布N(1，s²)(s>0)，正态分布图象的对称轴为x=1，x在(0，1)内取值的概率为0.4，可知，随机变量ξ在(1，2)内取值的概率于x在(0，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量ξ在(0，2)内取值的概率为0.8。

8、(2007年湖北理)某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率　　　　　　　　　　　　　 　　　 ．(用数值作答)

答案