所以

由事件的独立性的

解答2(Ⅰ)设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”

所以

(Ⅱ)同解答1(Ⅱ)

29、(2009湖南卷理)(本小题满分12分) 　　

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 　　　　　

(I)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(II)记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。

解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件　　　 ,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P()=，P()=，P()=

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P=3！P()=6P()P()P()=6=

(2) 解法1　 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B(3，)，且=3。

所以P(=0)=P(=3)==， 　　

　P(=1)=P(=2)= 　= 　　　　　　

P(=2)=P(=1)==

P(=3)=P(=0)= 　=

故的分布是

	0	1	2	3
P

的数学期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件，

i=1,2,3 ，由此已知，·D，相互独立，且

P()-(，)= P()+P()=+= 　　　

所以--,既， 　　　　　　

故的分布列是

		1	2	3

28、(2009陕西卷文)(本小题满分12分)

椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1

(Ⅰ) 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；

(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

解　 解答1(Ⅰ)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”

所以

(Ⅱ)设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”

所以

所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为

27、(2009全国卷Ⅰ文)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

(Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(Ⅱ)求甲获得这次比赛胜利的概率。

[解析]本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。

解　 记“第局甲获胜”为事件，“第局甲获胜”为事件。

(Ⅰ)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则

，由于各局比赛结果相互独立，故

。

(Ⅱ)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而

，由于各局比赛结果相互独立，故

26、(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；　　 　　　

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

解　 记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件　　　 i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，

相互独立，(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，

且

(Ⅰ)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P= 　　　

(Ⅱ)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率　 　　　　　

　　 P=

25、(2009辽宁卷理)(本小题满分12分)

某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。

(Ⅰ)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

(Ⅱ)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A) 　　　　

解(Ⅰ)依题意X的分列为 　　

(Ⅱ)设A₁表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

　 B₁表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.

依题意知P(A₁)=P(B₁)=0.1，P(A₂)=P(B₂)=0.3，

,

所求的概率为

　　 　　　　　　　……

24、(2009湖北卷理)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。　 　　　　　

解　 依题意，可分别取、6、11取，则有

的分布列为

	5	6	7	8	9	10	11

.

23、(2009江西卷理)(本小题满分12分)

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．

　(1) 写出的分布列； (2) 求数学期望．　 　　　　

解(1)的所有取值为

(2).

22、(2009安徽卷理)(本小题满分12分)

　 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望).

本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。

解　 随机变量X的分布列是

X	1	2	3
P

X的均值为

附：X的分布列的一种求法

共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：

①	②	③	④	⑤	⑥
A-B-C-D	A-B-C └D	A-B-C └D	A-B-D └C	A-C-D └B

在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。

21、(2009山东卷理)(本小题满分12分)

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3

分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第

三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A

处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列

为

	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

(1)求q的值；　 　

(2)求随机变量的数学期望E;

(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

解 (1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.

根据分布列知: =0时=0.03,所以

，q=0.8.

(2)当=2时, P₁= 　　　

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

当=3时, P₂ ==0.01,

当=4时, P₃==0.48,

当=5时, P₄=

=0.24

所以随机变量的分布列为

	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

随机变量的数学期望

(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

;

该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

20、(2009北京卷理)(本小题共13分)

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

解　 (Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.

(Ⅱ)由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8(单位：min).

事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0，1，2，3，4)，

∴，

∴即的分布列是

	0	2	4	6	8

∴的期望是.