9.(2009四川卷理)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 　　　　

A. 12万元　　 　　B. 20万元　 　　　C. 25万元　 　　D. 27万元 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案　 D

[考点定位]本小题考查简单的线性规划，基础题。(同文10)

解析　 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即

已知约束条件，求目标函数的最大 　　　

值，可求出最优解为，故，故选　

择D。

8.(2009天津卷理)设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为

A.6　　 B.7　　 C.8　　　 D.23

答案　 B

[考点定位]本小考查简单的线性规划，基础题。

解析　 画出不等式表示的可行域，如右图，　 　　

让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。　 　　

7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆　 　在区域D内

的弧长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [ B]

A .　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　 D.

答案　 B

解析　 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。

6.(2009宁夏海南卷文)设满足则

A.有最小值2，最大值3　　　　　 B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值　　　　　 D.既无最小值，也无最大值　 　　

答案　 B

解析　 画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x+y，得y＝－x+z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A(2,0)时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B

5.(2009宁夏海南卷理)设x,y满足

A.有最小值2，最大值3　　　 B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值　　　 D.既无最小值，也无最大值

答案　 B

解析　 画出可行域可知，当过点(2，0)时，，但无最大值。选B.

4.(2009四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是

　 A. 12万元　　　　　 B. 20万元　　　　　 C. 25万元　　　　　 D. 27万元

答案　　 D

解析　 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：

	A原料	B原料
甲产品吨	3	2
乙产品吨		3

　 则有：

　 目标函数

　 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：

　 当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D

3.(2009安徽卷文)不等式组　　　　　 所表示的平面区域的面积等于

A.　 　　 　　　　　　 B.　　　　　　 　　 C.　　 　　 　　　　 D.

解析　 由可得，故_阴 =，选C。

答案　　 C

2.(2009安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

A.　　　 B. 　　　C.　　　 D. 　

答案　 B

解析　 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC

由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)

∴_△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件　　 ，

若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的是最大值为12，

则的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 ).

A.　　　　 B.　　　　　 C. 　　　　　D. 4

答案　 A

解析　 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0，b>0)

过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,

目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大12,

即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.

[命题立意]:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.

13、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)不等式的解集为(　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案　 A