8．　 如图：取的中点,连结，

则就是与侧面所成的角，

设正三棱柱的的棱长为，

在中，，

　　　 .

7．　　 由余弦定理得,

即，整理得，

解之得或(舍去)，

　　　　　　　 .

6．　　 ，得，而正整数解是，则．

5．　　 由，

得．

4．　 　　，令，得，

　　　　　 即，得，即正实数．

3．　　 抛物线的焦点为，

　　　　　　　　　　　　 即圆心为，圆心到原点的距离为，即半径，

　　　　　　　　　　　　 所以圆的方程为．

2．　　 要使原式有意义，则，即，

　　　　　　　　　　　 得且，即．

8．B　 北纬圈上的小圆的半径显然为，而、两地在此纬度圈上的

弧长为，则是小圆的直径，即，得，

所以两地的球面距离为．

7．C　　 设两直角边分别为，则，

即，

得，即．

6．A　 不改变原节目顺序，插入第一个节目有种；插入第二个节目有种；插入

第三个节目有种；共计．