5．D　　 由成等差数列，得，而，

　　　　 即，

得二次函数的图象与轴有或个交点．

4．B　　 圆的标准方程为，

　　　　　 即该圆的半径为，而点到直线的最大距离与最小距离的

　　　　　 差为恰好为圆的直径，即距离的差为．

3．C　 由，得，，即，

得，即反函数为．

即且为真 或为真；

“或为真”，即为真或为真，与不一定同时为真，

所以，或为真不能推出且为真．

即 “且为真”是“或为真”的充分不必要条件．

2．C　 由，得，即，得，

　　　　 即；再由，得，即，得，

　　　　 即．

已知椭圆：的离心率为，直线：与

以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，

动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹方程．

答案与解析

如图，在三棱锥中，，，，，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)求二面角的平面角的正切值．

已知为实数，函数．

(1)若，求函数在上的极大值和极小值；

(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．

已知一口袋中有大小、质地均相同的个球，其中有个红球和个黑球，

现从中任取个球．

(1)求取出的球颜色相同的概率；

(2)若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率．

在数列中，，．

(1)求和的值；

(2)设，证明：是等差数列．

2．已知在中，角、、所对的边分别为、、，，

．若的边上的高为，求的值．